Вариант 2. Привести пример гипергеометрического распределения

  • ID: 03763 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

[image]

Задача 1.

Привести пример гипергеометрического распределения.

Решение:

В партии из N изделий имеется M (M < N) доброкачественных и N - M дефектных изделий. Если случайным образом из всей партии выбрать контрольную партию из n изделий, то число доброкачественных изделий в контрольной партии - случайная величина, которую обозначим [image]. Распределение такой случайной величины называется гипергеометрическим и имеет вид:

[image], где [image]

[image]

Математическое ожидание равно: [image]

Дисперсия: [image]

Задача 2.

На отрезок АВ длины 10 см бросают одну точку С. Найти вероятность того, что точка С ближе к точке А, чем к точке В.

Решение:

[image]

Обозначим [image], [image]

В задаче нас интересует вероятность события [image],.

Тогда по формуле геометрической вероятности получаем:

[image]

Задача 3.

Предположим, что данную контрольную работу успешно напишут 30% студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0.8, для остальных –0.4. Пусть студент не решил предложенную задачу на экзамене. Найти вероятность того, что он плохо написал контрольную работу.

Решение:

Введем события:

[image]– студент написал контрольную работу

[image]– студент не написал контрольную работу

А– студент решил задачу правильно

По условию задачи имеем:

[image],[image] [image], [image]

По формуле Байеса находим искомую вероятность:

[image]

Задача 4.

Предположим, что стиральная машина потребует ремонта во время гарантийного срока с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что из 4 стиральных машин во время гарантийного срока потребуют ремонта:

1) только одна

2) не менее двух

Решение:

Вероятность что машина потребует ремонт [image], не потребует [image].

При решении воспользуемся формулой Бернулли

[image]

1) [image]

2) не менее двух, т.е. два или три или четыре. Противоположено событие – менее двух (ни одна или одна)

[image]

Тогда

[image]

Задача 5.

Пусть Х и У дискретные случайные величины, имеющие совместное распределение

Пусть [image] и [image]. Найти [image], если Х и У независимые случайные величины.

Решение: