Вариант 2. Привести пример гипергеометрического распределения

  • ID: 03763 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 2. Привести пример гипергеометрического распределения

Задача 1.

Привести пример гипергеометрического распределения.

Решение:

В партии из N изделий имеется M (M < N) доброкачественных и N - M дефектных изделий. Если случайным образом из всей партии выбрать контрольную партию из n изделий, то число доброкачественных изделий в контрольной партии - случайная величина, которую обозначим.... Распределение такой случайной величины называется гипергеометрическим и имеет вид:

где...

Математическое ожидание равно:...

Дисперсия:...

Задача 2.

На отрезок АВ длины 10 см бросают одну точку С. Найти вероятность того, что точка С ближе к точке А, чем к точке В.

Решение:

Обозначим......

В задаче нас интересует вероятность события....

Тогда по формуле геометрической вероятности получаем:

Задача 3.

Предположим, что данную контрольную работу успешно напишут 30% студентов. Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0.8, для остальных -0.4. Пусть студент не решил предложенную задачу на экзамене. Найти вероятность того, что он плохо написал контрольную работу.

Решение:

Введем события:

- студент написал контрольную работу

- студент не написал контрольную работу

А- студент решил задачу правильно

По условию задачи имеем:

По формуле Байеса находим искомую вероятность:

Задача 4.

Предположим, что стиральная машина потребует ремонта во время гарантийного срока с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что из 4 стиральных машин во время гарантийного срока потребуют ремонта:

1) только одна

2) не менее двух

Решение:

Вероятность что машина потребует ремонт..., не потребует....

При решении воспользуемся формулой Бернулли

1)...

2) не менее двух, т.е. два или три или четыре. Противоположено событие - менее двух (ни одна или одна)

Тогда

Задача 5.

Пусть Х и У дискретные случайные величины, имеющие совместное распределение

У/Х 1 5

2......

4......

Пусть... и.... Найти..., если Х и У независимые случайные величины.

Решение:

Так как случайные величины Х и У являются не зависимыми, то по теореме умножения независимых событий получаем:

По свойству вероятностей, получаем следующую систему уравнений: