Вариант 81. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы

  • ID: 37412 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 150 Вт – 8 штук и по 100 Вт – 13. Вынуты из коробки наугад три лампы. Найти вероятность того, что среди них:

а) только одна лампа по 150 Вт; b) две лампы по 150 Вт;

с) не менее двух ламп по 150 Вт; d) хотя бы одна лампа по 150 Вт;

е) все лампы одинаковой мощности.

Решение:

a) событие F1 – из трех наудачу взятых ламп только одна будет 150 Вт:

[image]

b) событие F2 – из трех наудачу взятых ламп две лампы будут по 150 Вт:

[image]

c) событие F3 – из трех наудачу взятых ламп не менее 2 будет по 150 Вт:

[image]

d) событие F4 – из трех наудачу взятых деталей будет хотя бы одна лампа 150 Вт:

[image]

e) событие F5 – из трех наудачу взятых ламп все три будут одной мощности

[image]

Задание 2

По самолету производится три независимых выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4, при втором – 0,5, при третьем – 0,6. Для вывода самолета из строя достаточно трех попаданий. При двух попаданиях он выходит из строя с вероятностью 0,7, при одном попадании – с вероятностью 0,4.

1. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет выведен из строя.

2. В результате трех выстрелов самолет не был выведен из строя. Сколько попаданий вероятнее всего произошло в самолет?

Решение:

1) Рассмотрим гипотезы:

H1 – из трех выстрелов не будет ни одного попадания

H2 – из трех выстрелов будет ровно одно попадание

H3 – из трех выстрелов будет два попадания

H4 – из трех выстрелов будет три попадания

и событие

F – самолет будет выведен из строя.

Тогда

События Hi образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности получим: