Шифр 75. Имеется. (К. М)(mod) билетов в театр, из которых. (К. М)(mod) на места первого ряда. По жребию разыгрываются

  • ID: 37284 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Имеется 10 + (К + М)(mod6) билетов в театр, из которых 3 + (К + М)(mod6) на места первого ряда. По жребию разыгрываются три билета среди всех билетов. Найти вероятность того, что среди выигравших билетов:

а) только один билет первого ряда; b) два билета первого ряда;

с) не менее двух билетов первого ряда; d) хотя бы один билет первого ряда;

е) все билеты либо первого, либо других рядов.

Решение:

Всего 10 билетов, из них 3 на места первого ряда.

a) событие F1 – из трех билетов выиграет один билет первого ряда:

[image]

b) событие F2 – из трех билетов выиграют два билета первого ряда:

[image]

c) событие F3 – из трех билетов выиграют не менее двух билетов первого ряда:

[image]

d) событие F4 – из трех билетов выиграет хотя бы один билет первого ряда:

[image]

e) событие F5 – из трех билетов выиграют либо все билеты первого ряда, либо все билеты других рядов:

[image]

Задание 2

Строительная бригада получает железобетонные перекрытия от трех ДСК, причем ДСК-1 поставляет (30 + (К + М)(mod6))% всех перекрытий, ДСК-2 – (35 + (К + М)(mod6))%, а остальную продукцию поставляет ДСК-3. Известно, что брак в продукции ДСК-1 составляет в среднем (5 + (К + М)(mod4))%, ДСК-2 – (6 + (К + М)(mod4))%, а ДСК-3 – (7 + (К + М)(mod4))%. Для контроля качества из всех имеющихся перекрытий наудачу берут два.

Определить вероятность того, что по крайней мере одно из двух проверенных перекрытий будет иметь брак.

Оба проверенных перекрытия оказались без брака. От каких ДСК вероятнее всего они поступили?

Решение:

ДСК-1 поставляет 30%, ДСК-2 – 35%, ДСК-3 – 100-30-35=35%. Вероятности брака для каждого ДСК равны соответственно 5%, 6% и 7%.

1) Рассмотрим гипотезы:

H1 – оба перекрытия оказались с первого ДСК

H2 – перекрытия оказались с первого и второго ДСК

H3 – оба перекрытия оказались со второго ДСК

H4 – перекрытия оказались с первого и третьего ДСК

H5 – перекрытия оказались со второго и третьего ДСК

H6 – оба перекрытия оказались с третьего ДСК

и событие

F – из 2 выбранных конструкций хотя бы одна имеет брак.

Тогда

Гипотезы Hi образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности получим: