К=19, М=1. Два бухгалтера независимо друг от друга заполняют одинаковые ведомости

  • ID: 03673 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Задача 3.1.

Два бухгалтера независимо друг от друга заполняют одинаковые ведомости. Первый бухгалтер допускает ошибки в среднем в 17%, а второй – в 14% всех документов. Количество заполненных ведомостей первым бухгалтером равно 3, вторым – 0. Рассматривается случайная величина [image] – число ведомостей, заполненных бухгалтерами без ошибок.

1. Составить ряд распределения с.в.[image]и построить многоугольник распределения.

2. Найти функцию распределения с.в.[image] и построить ее график.

3. Вычислить математическое ожидание [image], дисперсию [image]и среднее квадратическое отклонение [image].

4. Определить вероятности:

a) [image]

b) [image]

c) [image]

Решение: с.в.[image]может принимать следующие значения – 0, 1, 2, 3.

Вероятность того, что первый бухгалтер заполнит ведомость без ошибок, равна [image], а с ошибками – [image]. Так как второй бухгалтер не заполнил ни одной ведомости, то его не учитываем при решении задачи.

Найдем следующие вероятности:

[image] – все ведомости не имеют ошибок

[image] – две ведомости не имеют ошибок

[image] –одна ведомость не имеет ошибки

[image] – все ведомости имеют ошибку

Проверка:[image]

Составим закон распределения:

Построим многоугольник распределения

[image]

2) Построим функцию распределения

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Если [image][image]то [image]

Таким образом,

[image]

Построим график функции распределения:

[image]

3) Математическое ожидание вычислим по формуле:

[image]

Дисперсию вычислим по формуле:

[image]

Среднее квадратическое отклонение равно:

[image]

4) Определим вероятности:

a) [image]

b) [image]

c)

[image]

Задача 3.11. Студент знает 17 вопросов из 22 вопросов программы некоторой учебной дисциплины. На экзамене он наугад берет 4 вопроса. Рассматривается случайная величина [image] – количество известных студенту вопросов среди заданных.

1. Составить ряд распределения с.в.[image]и построить многоугольник распределения.

2. Найти функцию распределения с.в.[image] и построить ее график.