Вариант 41. Какова вероятность того, что из 3 человек, вошедших в лифт 10 этажного дома, никто не выйдет на четном этаже?

  • ID: 35270 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 7: Вариант 41

Какова вероятность того, что из 3 человек, вошедших в лифт 10 этажного дома, никто не выйдет на четном этаже?

Решение:

В десятиэтажном доме 5 четных и 5 нечетных этажей, следовательно, вероятность не выйти на четном этаже для каждого из вошедших равна вероятности выйти на нечетном и равна [image]. Вероятность того, что все три человека не выйдут на четном этаже, будет равна:

[image]

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложены 2 вытянутых наудачу шара в урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность вынуть из второй урны белый шар. Пусть вытянутый из второй урны шар оказался белым. Какова вероятность, что в первой урне остались только белые шары?

Решение:

Рассмотрим три: 1 – из первой урны вытянули 2 белых шара, 2 – из первой урны вытянули 2 черных шара, 3 – из первой урны вытянули 1 белый и один черный шар. Поскольку в первой урне находилось 3 белых и 2 черных шара, то вероятности этих гипотез будут равны:

[image]

[image]

[image]

Пусть событие А – из второй урны вынут белый шар. При условии гипотезы 1 во второй урне окажутся 6 белых шаров и 4 черных шара, поэтому условная вероятность события А в этом случае равна:

[image]

При условии гипотезы 2 во второй урне окажутся 4 белых шара и 6 черных шаров, поэтому условная вероятность события А в этом случае равна:

[image]

При условии гипотезы 3 во второй урне окажутся 5 белых и 5 черных шаров, поэтому условная вероятность события А в этом случае равна:

[image]

Найдем вероятность события по формуле полной вероятности:

[image]

[image]

Если вытянутый из второй урны шар оказался белым, то вероятность, что в первой урне остались только белые шары, то есть вероятность того, что из первой урны были вынуты 2 черных шара, найдем по формуле Байеса как апостериорную вероятность гипотезы 2:

[image]

Найти закон распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение следующей случайной дискретной величины: количество произведенных выстрелов, если стрелок стреляет до первого промаха и не более 5 раз, при условии что вероятность попадания 0,6.

Решение: