Задания 2, 22, 36. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

  • ID: 03498 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 2.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=75%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=90% и р3=80%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

все устройства;

только одно устройство;

хотя бы одно устройство.

Решение:

1) обозначим через событие А – все устройства сработали. Тогда

[image]

2) обозначим через событие В – сработает только одно устройство.

[image]

3) обозначим через событие С – хотя бы одно устройство сработало, т.е. сработало одно или два или три устройства.

Противоположное событие [image]– ни одно устройство не сработало.

[image]

Следовательно,

[image]

Ответ: 1) 0.54 ; 2) 0.08 ; 3) 0.995

Задача 22.

Курс доллара повышается в течение квартала с вероятностью 0,9 и понижается с вероятностью 0,1. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85; при понижении – с вероятностью 0,5.

1) Найти вероятность того, что фирма получит прибыль

2) Фирма в течение квартала получила прибыль. Какова вероятность, что это произошло при повышении курса доллара?

Решение:

Обозначим через:

событие [image] – фирма получила прибыль

событие [image] – курс доллара повысился

событие [image] – курс доллара упал

По условию задачи имеем

[image]=0,9 [image]=0,1

[image]– вероятность того, что при повышении курса доллара фирма получить прибыль

[image]– вероятность того, что при понижении курса доллара фирма получить прибыль

1) Найдем вероятность того, что взятое фирма получит прибыль, используя формулу полной вероятности:

[image]

2) Фирма в течение квартала получила прибыль. Какова вероятность, что это произошло при повышении курса доллара. Воспользуемся формулой Байеса:

[image]

Ответ: 1) 0.815 ; 2) 0.939

Задача 36.

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна =0,2.

На контроль поступило =9изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно =6 изделиям;

б) более чем =7 изделиям;

в) хотя бы одному изделию;