Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр, если каждая цифра

  • ID: 33319 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

1. Используя комбинаторику, решить задачи.

1.1. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 7, 2, 4, 9, если каждая цифра используется в записи числа только один раз?

Решение:

1.2. В колоде 36 карт. Наудачу вынимают 3 карты. Каково число всех возможных комбинаций? Сколько троек содержат, по крайней мере, один туз? Сколько троек содержат только один туз? Сколько раз попадается комбинация дама-семерка-туз?

Решение:

1.3. В домоуправлении трудится 6 человек. Поступило распоряжение о премировании трех сотрудников (различными суммами). Сколькими способами это можно сделать.

Решение:

1.4. Студенты одной группы должны сдать 5 экзаменов в течение восемнадцать дней. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если в один день разрешается сдавать не более одного экзамена?

Решение:

1.5. В группе 30 студентов. Сколькими способами можно выбрать 6 делегатов для переговоров с администрацией института по вопросу о свободной продаже пива в студенческом буфете?

Решение:

1.6. Анкета по изучению общественного мнения содержит 10 вопросов, на каждый из которых отвечающий дает один из трех ответов: «да», «нет», «не знаю». Найти число всех различных способов заполнения анкеты.

Решение:

1.7. В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?

Решение:

1.8. В группе 30 студентов. Сколькими способами могут быть выбраны староста и его заместитель?

Решение:

1.9. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны можно вынимать наугад 3 шара, чтобы

- все три шара оказались белыми;

- все три шара оказались черными;

- два шара оказались белыми, а один черным;

- один шар оказался белыми, а два шара черными.

Решение:

2. Описать события и найти вероятность.

2.1. Игральный кубик брошен 2 раза. Какова вероятность, что сумма выдавших очков равна 8?

Решение:

2.2. Найти вероятность того, что четырехзначный номер случайно встреченного автомобиля состоит из одинаковых цифр.

Решение:

2.3. На каждой из 7 одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, г, к, и, н, р, с. Найти вероятность того, что на пяти взятых наугад и расположенных в ряд карточки можно будет прочитать слово "книга" (событие А).

Решение:

2.4. В соревнованиях по бегу участвуют 20 перворазрядников и 5 мастеров спорта. На стартовую позицию наугад последовательно вызываются два участника. Найти вероятность того, что оба участника соревнований мастера спорта (событие А).

Решение:

2.5. Программа экзамена содержит 30 вопросов. Студент знает 20 из них. Каждому студенту предлагают 2 вопроса, которые выбираются случайным образом. Положительная оценка ставится в том случае, если студент ответил хотя бы на один вопрос. Какова вероятность успешной сдачи экзамена?

Решение:

2.6. Преступник знает, что шифр сейфа составлен из цифр 1, 3, 7, 9, но не знает, в каком порядке их набирать.

1) Какова вероятность того, что первые две цифры он набрал верно?

2) Какова вероятность, что преступник откроет сейф с первой попытки?

Решение:

2.7. Десять различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся поставленными рядом.

Решение:

2.9. В пачке 10 тетрадей, 8 из которых в клетку. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу двух тетрадей есть хотя бы одна в клеточку.

Решение:

2.10. Три студента стреляют из пистолета по мишени. Вероятность поражения мишени для первого студента равна 0,7, для второго -0,8, для третьего - 0,9. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один студент

Решение:

2.11. На дактилоскопическую экспертизу поступили три отпечатка фаланг пальцев рук. Вероятность непригодности к работе каждого отпечатка соответственно составляет: 0.1; 0,15; 0,2. Найти вероятность того, что все три отпечатка будут обработаны.

Решение:

2.12. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 45% и третьей - 35% изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, и для третьей - 4%. Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на третьей фабрике равно:

Решение:

2.13. В пирамиде стоят 19 винтовок, из них 3 с оптическим прицелом. Стрелок, стреляя из винтовки с оптическим прицелом, может поразить мишень с вероятностью 0,81, а стреляя из винтовки без оптического прицела, - с вероятностью 0,46. Вероятность того, что стрелок поразит мишень, стреляя из случайно взятой винтовки, равна:

Решение:

2.14. Всхожесть зерен пшеницы равна 90%. Какова вероятность того, что из четырех посаженных зерен прорастут все?

Решение:

2.15. Вероятность заболевания гриппом во время эпидемии равна 0,4. Найти вероятность того, что го шести сотрудников фирмы заболеют ровно четыре.

Решение:

2.16. Монету бросают восемь раз. Какова вероятность того, что герб выпадет 5?

Решение:

2.17. Монету бросают восемь раз. Какова вероятность того, что герб выпадет не более двух раз?

Решение:

3. Используя формулы статистики, решить задачи.

3.1. По данным распределения студентов по результатам сдачи экзаменов определить: средний балл успеваемости студентов по каждому предмету и по всем предметам; дисперсии балла успеваемости по предмету и в целом по всем предметам.

Распределение студентов группы по результатам сдачи экзаменов

Оценка на экзамене Число студентов, получивших оценку

1 2 3 4

2 2 1 4 3

3 6 10 8 8

4 10 8 9 9

5 7 6 4 5

Решение:

3.2. Для проведения демографических исследований выбрали 50 семей и получили следующие данные о количестве членов семьи:

2 5 3 4 1 3 6 2 4 3 4 1 3 5 2 3 4 4 3 3 2 5 3 4 4

3 3 4 4 3 2 5 3 1 4 3 4 2 6 3 2 3 1 6 4 3 3 2 1 7

Укажите переменную величину; составьте вариационную таблицу, найдите числовые характеристики – среднее арифметическое, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Решение: