Шифр 18: задачи 8, 18, 58, 68, 78, 88

  • ID: 32559 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задача №8. Определить вероятность того, что при пятикратном бросании шестигранной игральной кости четное число очков выпадет не менее двух раз.

Решение:

Шестигранная игральная кость содержит 3 грани с четными очками и 3 грани с нечетными очками, поэтому вероятность выпадения четного числа очков при однократном бросании кости равна [image], вероятность выпадения нечетного числа очков равна [image]. Вычислим сначала вероятность события [image] - при пятикратном бросании игральной кости четное число очков выпадет менее двух раз, то есть либо один раз, либо ни одного. Воспользуемся формулой Бернулли:

[image].

[image]

Тогда вероятность события [image] - при пятикратном бросании игральной кости четное число очков выпадет не менее двух раз - равна:

[image]

Задача №18. Даны две независимые дискретные случайные величины X и Y. Закон распределения каждой из этих двух величин задан в виде таблицы, в впервой строке которой заданы возможные значения случайной величины, а во второй строке – вероятности, с которыми принимаются эти значения. Через [image] обозначены возможные значения величины X, через [image] - возможные значения величины Y. Через [image] обозначены вероятности возможных значений [image] и [image]. Определить закон распределения случайной величины Z=X+Y. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величин X, Y, Z.

Решение:

Определим закон распределения случайной величины Z=X+Y, для этого найдем все возможные значения этой случайной величины и соотвествующие им вероятности:

[image], [image]

[image], [image]

[image], [image]

[image], [image]

[image], [image]

[image], [image]

[image], [image]

[image], [image]

[image], [image]

[image], [image]

[image], [image]

[image], [image]

Так как значения [image] и [image], то при составлении закона распределения складываем соответствующие вероятности:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]