Определить вероятность того, что при пятикратном бросании шестигранной игральной кости четное число очков выпадет не менее двух

Фрагмент работы:

Определить вероятность того, что при пятикратном бросании шестигра…

ЗАДАЧА №8. Определить вероятность того, что при пятикратном бросании шестигранной игральной кости четное число очков выпадет не менее двух раз.

РЕШЕНИЕ:

Шестигранная игральная кость содержит 3 грани с четными очками и 3 грани с нечетными очками, поэтому вероятность выпадения четного числа очков при однократном бросании кости равна..., вероятность выпадения нечетного числа очков равна.... Вычислим сначала вероятность события... - при пятикратном бросании игральной кости четное число очков выпадет менее двух раз, то есть либо один раз, либо ни одного. Воспользуемся формулой Бернулли:

…

Тогда вероятность события... - при пятикратном бросании игральной кости четное число очков выпадет не менее двух раз - равна:

…

ЗАДАЧА №18. Даны две независимые дискретные случайные величины X и Y. Закон распределения каждой из этих двух величин задан в виде таблицы, в впервой строке которой заданы возможные значения случайной величины, а во второй строке - вероятности, с которыми принимаются эти значения. Через... обозначены возможные значения величины X, через... - возможные значения величины Y. Через... обозначены вероятности возможных значений... и.... Определить закон распределения случайной величины Z=X+Y. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величин X, Y, Z.

1 5 8

0,7 0,2 0,1

2 3 5 7

0,1 0,2 0,3 0,4

РЕШЕНИЕ:

Определим закон распределения случайной величины Z=X+Y, для этого найдем все возможные значения этой случайной величины и соотвествующие им вероятности:

Так как значения... и..., то при составлении закона распределения складываем соответствующие вероятности:

3 4 6 7 8 10 11 12 13 15

0,07 0,14 0,21 0,02 0,32 0,07 0,02 0,08 0,03 0,04

* Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение величины X:

…

* Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение величины Y:

…

* Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение величины Z:

…

ЗАДАЧА №28. Задана непрерывная случайная величина X своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент A;

2) найти плотность распределения вероятности f(x);

3) схематически построить график F(x) и f(x);

4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X;

5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала....

…

РЕШЕНИЕ:

Плотность распределения непрерывной случайной величины определяется как производная функции распределения:

…

1) определим коэффициент A из свойств плотности распределения:

22) Таким образом

…

3) схематически построить график... и...:

…

График плотности распределения f(x):

…

4) Вычислить математическое ожидание и дисперсию X:

…

=...

…

5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала...:

Тогда:....

ЗАДАЧА 38. Задана нормально распределенная случайная величина своими параметрами a (математическое ожидание) и ? (среднее квадратическое отклонение).

Требуется:

Написать плотность вероятности и схематически изобразить ее график;

Найти вероятность того, что X примет значение из интервала (?;?);

Найти вероятность того, что X отклонится (по модулю) от a не более, чем на....

=...

РЕШЕНИЕ:

1. Плотность вероятности нормально распределения определяется формулой:

…

Построим график функции плотности распределения:

…

2. Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина попадет в интервал (?;?), определяется по формуле:

где a и ? - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, а Ф(Х) - интегральная функция Лапласа, значения которой определяются по таблице.

…

По таблице значений функции Ф(Х) находим, что...==>

3. Вероятность того, что X отклонится (по модулю) от a не более, чем на... определяется по формуле:

…

ЗАДАНИЕ 48. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р = 0,6. Опыт повторяется в неизменных условиях 1000 раз. Найти, какое отклонение частоты появления события А от р = 0,6 можно ожидать с вероятностью 0,8?

РЕШЕНИЕ:

Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности определяется формулой:...

В нашем случае:..., р = 0,6, q = 1-p = 0,4.

Получим:...

Значит:....

ЗАДАЧА №68. Известно эмпирическое распределение выборки. Найти выборочную среднюю, выборочную и исправленную выборочную дисперсии. Построить график эмпирической функции распределения и гистограмму относительных частот.

5 7 9 11 13 15 17

3 18 34 75 41 19 4

РЕШЕНИЕ:

Найдем выборочную среднюю:

…

Выборочная дисперсия:

…

Исправленная выборочная дисперсия:

…

Вычислим значения относительных частот... и занесем их в таблицу:

5 7 9 11 13 15 17

3 18 34 75 41 19 4

0,0155 0,0928 0,1753 0,3866 0,2113 0,0979 0,0206

Построим эмпирическую функцию распределения:

…

График эмпирической функции распределения:

…

Гистограмма относительных частот:

…

ЗАДАЧА №78. По данным предыдущей задачи проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости....

РЕШЕНИЕ:

Нулевая гипотеза... - исследуемый признак имеет нормальное распределение. Необходимым условием применения критерия Пирсона является наличие на каждом из интервалов не менее 5 наблюдений, поэтому объединим крайние интервалы и заменим крайние значения крайних интервалов на... и.... Вычислим теоретические частоты по формуле:

где......, Ф(х) - функция Лапласа. Значения теоретических частот занесем в таблицу и вычислим критерий Пирсона по формуле:

…

9 11 13 15...

9 11 13 15...

21 34 75 41 23

-0,87 -0,05 0,77 1,59

-0,5 -0,3079 -0,0199 0,2794 0,4441

0,1921 0,288 0,2993 0,1647 0,0559

37,267 55,872 58,064 31,952 10,845

7,1008 8,5621 4,9397 2,5623 13,625 36,79

Найдем число степеней свободы. Так как предполагаемое распределение нормально, то мы оценивали два параметра, следовательно, число степеней свободы..., где m количество интервалов.... Зная, что... и..., по таблице...-распределения находим.... Поскольку..., следовательно, нулевая гипотеза должна быть отвергнута. Таким образом, гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не согласуется с имеющимися данными.

ЗАДАЧА №88. В результате семи независимых измерений некоторой физической величины, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7. Предполагается, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей.

Оценить истинное значение физической величины при помощи доверительного интервала, покрывающего неизвестное истинное значение с доверительной вероятностью....

х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7

15 16 17 14 12 18 19

РЕШЕНИЕ:

Найдем оценку параметра а нормального распределения:

…

Оценка параметра...:

…

Поскольку дисперсия неизвестна, то интервал, покрывающий неизвестное истинное значение, найдем по формуле:

значение... найдем в таблице распределения Стьюдента:...

…

Список файлов
32559.docx	241 КБ

Информация по контрольной
код работы (ID)	32559
просмотров	1603
страниц	13
таблиц	7
формул	> 135
изображений	10
оформление по ГОСТу	ДА
были доработки	НЕТ
проверено преподавателем СГУПС	ДА