Вариант 6. Имеется следующий ранжированный ряд 60 рабочих по возрастанию стажа работы (в годах)

  • ID: 31476 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Вариант № 6.

Задача № 1.

Имеется следующий ранжированный ряд 60 рабочих по возрастанию стажа работы (в годах):

0,6 0,8 1,2 1,5 2,1 2,5 3,0 3,1 3,2 4,2 4,5 4,8 5,2 5,6 5,8 6,1 6,2 6,5 6,8 6,9 7,1 7,1 7,2 7,2 7,4 8,2 8,2 8,4 8,5 8,5 8,5 8,6 8,8 8,8 9,1 9,2 9,2 9,4 9,6 9,8 0,3 10,4 10,6 11,2 11,3 11,5 11,6 11,8 11,8 12,6 12,8 12,8 13,2 13,2 13,4 13,9 14,6 14,8 15,1 15,5

Построить интервальный ряд и гистограмму распределения рабочих по стажу работы.

Решение:

Рассчитываем количество интервалов группировки по формуле:

n=1+3,322lgN=1+3,322lg60=6,9.

Примем количество интервалов группировки, равное 6.

Определим величину интервала:

Составим таблицу для интервалов

№ интервала Стаж работы (в годах)

1 0,6 - 3,083

2 3,083 - 5,567

3 5,567 - 8,05

4 8,05 - 10,533

5 10,533 - 13,017

6 13,017 - 15,5

Подсчитаем частоты попадания в каждый интервал:

№ интервала Стаж работы (в годах) Частота

1 0,6 - 3,083 7

2 3,083 - 5,567 6

3 5,567 - 8,05 12

4 8,05 - 10,533 17

5 10,533 - 13,017 10

6 13,017 - 15,5 8

Построим гистограмму распределения рабочих по стажу работы:

Задача № 2.

Имеются следующие данные о заработной плате продавцов магазина

Секция Сентябрь Февраль

Средняя з/п, руб. Число продавцов Средняя з/п, руб. Фонд оплаты труда, руб.

1 6200 12 8800 88000

2 6000 16 8000 112000

3 6400 14 9000 126000

Определить:

1.Среднюю месячную заработную плату продавцов магазина за каждый месяц;

2.Изменение средней месячной заработной платы в феврале по сравнению с сентябрём;

3.Укажите, какие формулы применяли для вычисления средних величин и сделайте выводы.

Решение:

1. Поскольку в сентябре задана средняя з/п (качественные признак) и число продавцов (количественный признак), поэтому расчет среднего значения нужно выполнять по формуле средней арифметической взвешенной:

руб.

В феврале задана средняя з/п (качественные признак) и фонд оплаты труда, но нет количественного признака, поэтому расчет ведется по формуле средней гармонической взвешенной

руб.

2. Изменение средней месячной заработной платы в феврале по сравнению с сентябрем составило

абсолютное: руб.

относительное: или 138,58%

3. Средняя заработная плата в сентябре была рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной, а в феврале – по формуле средней гармонической взвешенной.

Выводы: в сентябре средняя заработная плата продавцов магазина составила 6190,48 руб., а в феврале – 8578,95 руб. В феврале произошло увеличение средней заработной на 2388,47 руб. или на 38,58%.

Задача № 3.

Имеется следующая информация о производстве товара «Б» предприятием за 1998-2004г.г.

Годы 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Объём выпуска (тыс.шт.) 138 160 148 166 150 200

Найдите уравнение тренда методом аналитического выравнивания по прямой и методом экстраполяции тренда вычислите прогнозное значение производства товара «Б» в 2004году.

Решение:

Уравнение линейного тренда имеет вид

Для расчета неизвестных коэффициентов уравнения составим вспомогательную расчетную таблицу

Годы y t t2 yt

1998 138 -5 25 -690

1999 160 -3 9 -480

2000 148 -1 1 -148

2001 166 1 1 166

2002 150 3 9 450

2003 200 5 25 1000

Итого 962 0 70 298

Коэффициенты a0 и a1 находим из системы нормальных уравнений:

Т.к., то система принимает вид

Поэтому коэффициенты находятся по формулам:,

Подставив итоговые значения в формулы, получим:

Проведем экстраполяцию уровней динамического ряда на 2004 год. При выбранном шаге параметра t этому году будет соответствовать значение 7:

тыс. шт.

Задача № 4.

Найти корреляционное уравнение между временем работы и толщиной резца:

Время работы резца, (час) 3 5 7 9 11 13

Толщина резца, (мм) 29,5 28,7 27,8 26,3 25,9 25,6

Решение:

Корреляционное уравнение, связывающее факторный и результативный показатели, записывается в виде:

где a0 и a1 - параметры уравнения, которые находятся из системы двух линейных уравнений

Составим корреляционное уравнение. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу

№ п/п Время работы резца, (час)

X Толщина резца, (мм)

Y X2 XY

1 3 29,5 9 88,5

2 5 28,7 25 143,5

3 7 27,8 49 194,6

4 9 26,3 81 236,7

5 11 25,9 121 284,9

6 13 25,6 169 332,8

Итого 48 163,8 454 1281

На основе итоговых значений составим систему нормальных уравнений и найдем ее решение:

Решая эту систему, получим, что a1=-0,42, a0=30,66.

Таким образом, корреляционное уравнение между временем работы и толщиной резца имеет вид: =30,66-0,42x.

Задача № 5.

Имеются следующие условные данные по области, тыс чел:

на начало года :

Численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте 1000

Численность работающих лиц за пределами трудоспособного возраста 32

в течение года:

Вступило в трудоспособный возраст трудоспособного населения 38

Вовлечено для работы в отрасли экономики лиц пенсионного возраста 8

Прибыло из других отраслей трудоспособного населения в трудоспособном

возрасте 30

Выбыло из состава трудовых ресурсов (в связи с переходом в пенсионный возраст, инвалидностью, вследствие смерти и т д.) трудоспособного населения 20

выбыло из состава трудовых ресурсов подростков 6

Выбыло трудоспособного населения в трудоспособном возрасте в другие области 12

Определить:

1) численность трудовых ресурсов на начало года (Ттр);

2) на конец года;

а) численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте (Ттв);

б) численность работающих лиц, находящихся за пределами трудоспособного возраста (Твне тв);

в) численность трудовых ресурсов на конец года (Ткг);

3) среднегодовую численность трудовых ресурсов;

4) коэффициенты естественного, механического, общего прироста трудовых ресурсов.

Решение:

1. Определим численность ТР на начало года:

ТРн.г. = 1000 + 32 = 1032 тыс. руб.

2. Определим на конец года:

а) численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте:

Ттв = 1000 + 38 + 30 – 12 = 1056 тыс. руб.

б) численность работающих лиц, находящихся за пределами трудоспособного возраста:

= 32 + 8 – 6 = 34 тыс. чел.

в) численность трудовых ресурсов на конец года:

ТРк.г. = 1032 + 38 + 8 + 30 – 20 – 12 – 6 = 1070 тыс. чел.

3. Определим среднегодовую численность трудовых ресурсов:

4. Определим коэффициенты:

а) естественного прироста трудовых ресурсов:

б) механического прироста ТР:

в) общего прироста ТР:

Задача № 6.

Известны следующие данные о затратах различных видов сырья на производство разнородной продукции по предприятию:

Вид сырья Кол-во выработанных изделий Расходы сырья на 1 изделие (кг) Цена за 1кг сырья

(руб)

Базовый год Отчетный год Базовый год Отчетный год

А 1000 20 19 5 4

Б 2000 30 29 8 9

В 1200 35 36 10 11

Определить:

1. Индексы: а) удельных расходов сырья; б) цен на сырьё; в) затрат на сырьё;

2. Сумму экономии от снижения: а) удельных расходов сырья; б) цен на сырьё; в) затрат на сырьё;

3. Взаимосвязь между этими показателями.

Решение:

1. Построим вспомогательную таблицу для расчётов показателей:

Вид сырья Кол-во вырабо-

танных изделий,

Расход сырья на 1 изделие Цена за 1 кг. сырья (руб.)

б. год о. год б. год о. год

А 1000 20 19 5 4 19000 20000 4000 5000 95000 100000

Б 2000 30 29 8 9 58000 60000 18000 16000 464000 480000

В 1200 35 36 10 11 43200 42000 13200 12000 432000 420000

Итого 4200 120200 122000 35200 33000 991000 1000000

а) Определим индекс удельных расходов сырья:

или 98,5%,

что говорит о снижении расходов сырья на 1 изделие в отчётном периоде по сравнению с базисным на 1,5%.

б) Определим общий (агрегатный) индекс цен на сырьё:

или 106,7%,

что говорит об увеличении цен на сырьё по видам сырья в среднем на 6,7%.

в) Определим общий индекс затрат на сырьё:

или 99,1%,

что говорит об уменьшении затрат в денежном выражении на 0,9% в отчётном периоде по сравнению с базисным.

2. Определим сумму экономии:

а) от снижения удельных расходов сырья:

б) от изменения цен на сырьё:

в) от изменения затрат на сырьё:

Задача № 7.

Цены на предметы длительного пользования в отчётном периоде увеличилось на 60% по сравнению с базисным, а расходы на приобретение предметов длительного пользования – на 50 %.

Рассчитайте коэффициент эластичности потребления предметов длительного пользования в зависимости от цен на эти товары.

Решение:

Коэффициент эластичности можно найти по формуле:

Т.к. по условию задачи цены на предметы длительного пользования в отчётном периоде увеличилось на 60% по сравнению с базисным, то =0,6. Т.к. расходы на приобретение предметов длительного пользования увеличились на 50%, то =0,5.

Тогда коэффициент эластичности потребления предметов длительного пользования в зависимости от цен на эти товары будет равен:

Таким образом, увеличение цен на 1% вызывает увеличение спроса на предметы длительного пользования на 0,833%.

Список литературы