Вариант 5. Имеется 25 экзаменационных билетов, по 3 вопроса в каждом. Студент знает 45 вопросов. Найти вероятность того, что студент ответит

  • ID: 30050 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задача №1.

Имеется 25 экзаменационных билетов, по 3 вопроса в каждом. Студент знает 45 вопросов. Найти вероятность того, что студент ответит:

а) на все вопросы вытянутого билета;

б) хотя бы на один вопрос из билета;

в) не ответит ни на один вопрос билета.

Решение:

Всего:25*3=75 вопросов, стуент знает: 45 и не знает: 30.

Обозначим:

Событие А – студент ответит на все вопросы вытянутого билета;

Событие В - студент ответит хотя бы на один вопрос вытянутого билета;

Событие С – студент не ответит ни на один вопрос билета.

Тогда:

а) [image] или 21,01%;

б) [image] или 93,99%;

в) [image] или 6,01%;

Задача №2.

Стрелок поражает цель с вероятностью р.

С какой вероятностью в серии из n выстрелов он паразит мишень:

а) ровно к раз;

б) хотя бы 1 раз;

в) не менее m раз;

г) каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность?

Стрелком при тех же условиях совершается серия из N выстрелов.

а) чему равна вероятность, что попаданий будет ровно половина?

б) найти вероятность того, что число попаданий будет не менее к1 и не более к2 раз.

р=0,8; n=6; к=3; m=5; N=20; к1=12; к2=20.

Решение:

Стрелок поражает цель с вероятностью р.

С какой вероятностью в серии из n выстрелов он паразит мишень:

По условию задачи:

р=0,8; n=6; к=3; m=5

Т.к. р=0,8, тогда q=1-р=1-0,8=0,2

Т. к. число повторных испытаний n = 6, вероятности находим по формуле Бернулли:

[image]

С какой вероятностью в серии из 6 выстрелов он паразит мишень::

а) ровно 3 раза:

[image] или [image] 8,19%

б) хотя бы 1 раз:

Р6(хотя бы 1 раз)=1-Р6(ни разу)=1- qn=1-0,16=0,999936 или [image] 99,9936%

в) не менее 5 раз:

Р6(5;6)=Р6(5 или 6)= Р6(5) + Р6(6)

[image]

[image]

Тогда,

Р8(7;8)= 0,3932+0,2621=0,6553 или [image] 65,53%

г) каково наивероятнейшее число попаданий и соответствующая ему вероятность

Найдём наивероятнейшее число:

[image],