Шифр 47. На кафедре иностранных языков работают 18 преподавателей, из них 12 преподают английский язык, 11 – немецкий, 9 – французский

  • ID: 29832 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО КУРСУ

«ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ»

ВАРИАНТ 47

ЗАДАЧА 1.

Решить задачу, построив диаграммы Эйлера-Венна.

На кафедре иностранных языков работают 18 преподавателей, из них 12 преподают английский язык, 11 – немецкий, 9 – французский. Только английский и немецкий преподают 5 человек, только английский и французский – 4 человека. Три преподавателя преподают немецкий и французский языки. Сколько преподавателей преподают все три языка?

Решение:

Введем следующие обозначения:

– множество всех преподавателей, преподающий английский;

– множество всех преподавателей, преподающий немецкий;

– множество всех преподавателей, преподающих французский;

– множество всех преподавателей кафедры.

По условию нам дано следующее:

[image], [image], [image], [image], [image], [image]

Количество преподавателей, преподающих все языки:

[image]

Нам неизвестно [image] и [image]:

[image]

[image]

Тогда

[image]

[image]

[image]

То есть 2 преподавателя преподают все языки.

Подсчитаем также, сколько преподавателей преподают только немецкий и французский языки:

[image],

а также количество преподавателей, преподающих только 1 язык:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Полученные результаты представим диаграммой Эйлера-Венна:

А

В

С

1

3

2

5

4

1

2

ЗАДАЧА 2.

Исходная формула имеет вид:

[image]

Приведите исходную формулу к СДНФ и СКНФ.

Выполните упрощение исходной формулы и полученных формул СДНФ и СКНФ.

Проверьте, равнозначны ли полученные три упрощенные формулы.

Решение:

1. Преобразуем исходную формулу:

[image]

[image]

[image]

[image]

Приведем к СДНФ:

[image]

[image]

[image]

[image]

Приведем к СКНФ: