Шифр 03. У сборщика имеется 10 + (К + М)(6) новых и 5 + (К + М)(6) бывших в употреблении (б/у) деталей

  • ID: 29663 
  • 18 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

У сборщика имеется 10 + (К + М)(6) новых и 5 + (К + М)(6) бывших в употреблении (б/у) деталей, которые мало отличаются друг от друга по внешнему виду. Сборщик наудачу берет три детали. Найти вероятность того, что среди них будет:

а) только одна деталь б/у; b) две детали б/у; с) не менее двух деталей б/у;

d) хотя бы одна деталь б/у; е) все детали одного типа (новые или б/у).

Решение:

Всего 13 деталей и 8 б/у.

a) событие F1 – из трех наудачу взятых деталей будет только одна деталь б/у:

[image]

b) событие F2 – из трех наудачу взятых деталей будет 2 детали б/у:

[image]

c) событие F3 – из трех наудачу взятых деталей будет не менее 2 б/у, т.е.

2 или 3:

[image]

d) событие F4 – из трех наудачу взятых деталей будет хотя бы одна б/у:

[image]

e) событие F5 – из трех наудачу взятых деталей все три будут одного типа, т.е. новые или б/у)

[image]

Задание 2

В торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в соотношении 2 : 1 : 2. Практика показала, что телевизоры, поступающие от первого, второго и третьего поставщиков, не требуют ремонта в течение гарантийного срока в среднем соответственно в (80 + (К + М)(6))%, (90 + (К + М)(6))%, (85 + (К + М)(6))% случаев.

Определить вероятность того, что из двух поступивших в торговую фирму телевизоров хотя бы один потребует ремонта в течение гарантийного срока.

Два проданных телевизора не потребовали ремонта в течение гарантийного срока. От каких поставщиков вероятнее всего они поступили?

Решение:

Вероятности того, что телевизор, поступивший от 1, 2 или 3 поставщика, не потребует ремонта в течение гарантийного срока, соответственно равны 0,83, 0,93, 0,88.

1) Рассмотрим гипотезы:

H1 – оба телевизора поступили от первого поставщика

H2 – телевизоры поступили от первого и второго поставщика

H3 – оба телевизора поступили от второго поставщика

H4 – телевизоры поступили от первого и третьего поставщика

H5 – телевизоры поступили от второго и третьего поставщика

H6 – оба телевизора поступили от третьего поставщика

и событие

F – из 2 поступивших телевизоров хотя бы один потребует ремонта.

Тогда

События Hi образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности получим: