Вариант 10. Найти точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения

  • ID: 29632 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Задача №1.

Для выборки

0 3 1 0 0 0 2 2

4 0 3 2 0 2 0 0

0 4 2 3 4 1 6 1

4 1 1 2 0 2 6 2

1 2 1 1 6 2 3 2

записать эмпирический закон распределения и построить многоугольник распределения. Найти точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения. Выдвинуть гипотезу о совпадении или несовпадении выборочного распределения с распределением Пуассона или биномиальным распределением. С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о совпадении распределений на уровне значимости a = 0,25.

Решение:

Определим частоты для каждого значения признака.

Построим эмпирическую функцию распределения.

[image]

Построим многоугольник распределения:

[image]

Определим параметры выборки

а) выборочное среднее:

[image]

б) выборочная дисперсия:

[image]

в) выборочное среднее квадратическое отклонение

[image]

Выдвинем гипотезу о соответствии выборочных данных распределению Пуассона. Проверим ее с помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0,025.

Рассчитаем вероятности для распределения Пуассона по формуле [image] и определим теоретические частоты:

Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона [image]. Для этого составим таблицу:

[image]=23,7

По уровню значимости a=0,025 и количеству степеней свободы k=s-2=7-2=5 находим [image] по таблице критических точек распределения «хи-квадрат»: [image].

Т.к. [image], то гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона отвергаем.

Задача №2.

Для выборки

1,12 2,54 2,46 2,71 0,95 2,67 1,90 1,71 1,20 1,27

1,74 1,64 1,26 2,71 1,32 0,96 2,20 2,08 1,47 1,28

2,44 2,37 1,75 1,59 1,35 0,86 1,26 1,86 1,24 1,78

1,33 1,95 1,99 2,21 1,94 1,34 2,01 1,31 1,27 0,81

2,63 0,96 1,47 2,57 2,45 2,54 2,77 2,61 2,35 1,55

построить гистограмму и выдвинуть гипотезу о виде распределения (нормальное, равномерное, ни одно из перечисленных). Найти точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения. Построить интервальные оценки для математического ожидания и дисперсии уровня доверия 95%. Можно ли утверждать, что a = 2 и s2 = 0,4?

Решение: