2 задачи. Определить ошибку выборки (типический способ отбора) и определить необходимый объем выборки при заданной b

  • ID: 29493 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

2 задачи. Определить ошибку выборки (типический способ отбора) и о…

Задание №1

Определить ошибку выборки (типический способ отбора) и определить необходимый объем выборки при заданной ?.

В цехе работают 243 человека. Для обследования работников по производительности труда было взято 93 человека. Результаты представлены в таблице.

Производительность труда, деталей в час Количество работников, ед.

Смена №1 Смена №2

до 20 4 3

20-25 6 4

25-30 7 15

30-35 19 20

35-40 4 5

более 40 2 4

Заданная вероятность P=0,9935, относительная ошибка выборки ?=1,2%.

Решение:

Определим показатели центра распределения для каждой смены и цеха в целом:

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Определяем общую дисперсию:

=...

Т.о. производительность труда всех работников отклоняется от его среднего значения в среднем на 6,113 деталей.

Абсолютная ошибка

При P=0,9935 получаем:

=...

=...

По таблице значений функции Ф(t) находим, что значению функции, равному 0,49675, соответствует значение аргумента, равное t=2,72. Тогда:

Относительная ошибка:

Определим необходимый объем выборки при...=1,2%.

==>...

==>...

Задание №2

Выполнить корреляционно-регрессионный анализ. Сделать выводы по параметрам уравнения и коэффициенту корреляции.

Оценить влияние производительности труда на заработную плату работников.

Производительность труда, дет. в час 21 23 24 28 29 30 32 33 40 41

Заработная плата, тыс. руб. 6,2 6,5 6,7 7,5 6,8 7,1 7,8 8,0 8,1 8,4

Решение:

Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

Точки колеблются около прямой, значит, это линейная зависимость.

Составим уравнение регрессии

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Составим таблицу для промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 21 6,2 441 38,44 130,2

2 23 6,5 529 42,25 149,5

3 24 6,7 576 44,89 160,8

4 28 7,5 784 56,25 210

5 29 6,8 841 46,24 197,2

6 30 7,1 900 50,41 213

7 32 7,8 1024 60,84 249,6

8 33 8 1089 64 264

9 40 8,1 1600 65,61 324

10 41 8,4 1681 70,56 344,4

Итого 301 73,1 9465 539,49 2242,7

Решением этой системы являются числа: a0=4,159, a1=0,105

Вывод:

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с увеличением X (производительность труда) значения Y (заработная плата) также возрастают.

Рассчитаем коэффициент детерминации. В случае парной регрессии он равен квадрату коэффициента корреляции:

=...

Таким образом, вариация заработной платы на 86,53% объясняется вариацией производительности труда, а 13,51% вариации зависимой переменной приходится на долю неучтенных в модели факторов.

Рассчитаем теоретические уровни:

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Построим прямую регрессии на графике