Вариант 2. В комплекте имеется 12 телефонных аппаратов, среди которых 3 бракованных. Какова вероятность, что среди двух взятых аппаратов хотя бы один небракованный

  • ID: 29098 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 2. В комплекте имеется 12 телефонных аппаратов, среди кото…

1. В комплекте имеется 12 телефонных аппаратов, среди которых 3 бракованных. Какова вероятность, что среди двух взятых аппаратов хотя бы один небракованный.

Решение:

Рассмотрим события:

А - первый взятый телефонный аппарат бракованный

В - второй взятый телефонный аппарат бракованный

С - среди двух взятых аппаратов хотя бы один небракованный

Тогда

Найдем вероятность противоположного события, т.е. что среди двух взятых аппаратов оба бракованных, т.е....=А?В. События А и В зависимы, поэтому

Р(...)=Р(А?В)=Р(А)?РА(В)

Т.к. Р(А)=..., а РА(В)=..., то Р(...)=...?...=....

Тогда вероятность того, что среди двух взятых аппаратов хотя бы один небракованный, будет равна:

=...

2. Вероятность подключения абонента к каждой из трех АТС равна соответственно 1/4, 5/16, 7/16. Вероятность соединения с абонентом подключения к первой АТС 5/8, ко второй - 7/8, к третьей - 2/5. Какова вероятность соединения?

Решение:

Рассмотрим гипотезы:

H1 - абонент подключился к первой АТС

H2 - абонент подключился ко второй АТС

H3 - абонент подключился к третьей АТС

и событие

A - произошло соединение с абонентом подключения

Тогда

=...

=...

Гипотезы H1, H2 и H3 образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности получим:

=...

3. По линии связи передают знаки 0 и 1. При передаче происходят ошибки, в результате которых с вероятностью 0,1 знак меняется на противоположный. Какова вероятность того, что при передаче сообщения длиной 5 знаков произойдет не более одной ошибки.

Решение:

n=5 p=0,1

Определим вероятности по формуле Бернулли:

=...

P(не более одной)=P5(0)+P5(1)

Тогда

P(не более одной)=0,59049+0,32805=0,91854

4. Стрелок ведет стрельбу по мишени до первого попадания, имея боезапас 4 патрона. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить ряд распределения случайной величины: количество патронов, оставшихся неизрасходованными. Построить ее ряд распределения и вычислить математическое ожидание и дисперсию.

Решение:

Определим возможные значения случайной величины Х и их вероятности:

Х=3: р3=0,6, т.к. в этом случае стрелок должен сразу попасть.

Х=2: р2=0,4?0,6=0,24, т.к. в этом случае при первом выстреле промах, а при втором - попадание.

Х=1: р1=0,42?0,6=0,096, т.к. в этом случае при первых двух выстрелах промах, а при третьем - попадание.

Х=0: р0=0,43=0,064, т.к. в этом случае не важен результат четвертого выстрела.

Проверка: 0,6+0,24+0,096+0,064=1

Запишем ряд распределения

x 0 1 2 3

p 0,064 0,096 0,24 0,6

Вычислим основные характеристики:

=...

5. Случайная величина задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения, математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. Построить графики f(x), F(x), отметить mx, ?x.

Решение:

а) найдем дифференциальную функцию распределения

б) математическое ожидание вычисляется по формуле

Тогда дисперсия будет равна: D(X)=M(X2)-M2(X)=7/162-(5/27)2=13/1458

Среднее квадратическое отклонение равно:...

Построим графики функций