Задача 1, 2 (вариант 4), задачи 3, 4 (вариант 6)

  • ID: 28637 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Текст 1.

Среди 10 приборов, поступивших в ОТК, =2 приборов нестандартных. На проверку берут =6 приборов. Найти ряд распределения числа стандартных приборов среди взятых на проверку. Построить функцию распределения для этой случайной величины. Найти математическое ожидание, дисперсию, СКО, а также вероятность того, что число стандартных приборов будет больше двух.

Решение:

Закон распределения случайной величины определяется парами значений – значением случайной величины и вероятностью, с которой это значение может быть принято. Найдем возможные значения случайной величины и их вероятности:

X=4: [image]

X=5: [image]

X=6: [image]

Найдем функцию распределения:

[image]

Рассчитаем:

а) математическое ожидание

[image]

б) дисперсию

[image]

Тогда

[image]

в) СКО

[image]

Найдем вероятность того, что число стандартных приборов будет больше двух:

P(больше 2)=P4+P5+P6=1.

Текст 4.

Непрерывная случайная величина задана ее функцией распределения:

[image]

Найти параметр С, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение, а также вероятность попадания случайной величины в интервал [2;3] и квантиль порядка 0,9.

Решение:

Находим плотность распределения:

[image]

Константу С находим из свойства плотности распределения:

[image]

[image]

Окончательно получим, что

[image], [image]

Математическое ожидание вычисляется по формуле

[image]

[image]

Определим дисперсию по формуле D(X)=M(X2)-M2(X).

[image]

D(X)=M(X2)-M2(X)=[image]

Среднее квадратическое отклонение [image]