Вариант 5: 5 заданий (1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5)

  • ID: 27551 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

№1.5.

Среди 10 деталей 3 бракованных. Берутся наугад две детали. Найти вероятность того, что среди них по крайней мере одна небракованная.

Решение:

Найдем вероятность по формуле классической вероятности. Найдем вероятность противоположного события, т.е. что среди выбранных двух деталей нет бракованных. В этом случае общее количество равновозможных исходов равно количеству способов выбора 2 деталей из 10, т.е. [image]. Чтобы не было взято бракованных деталей, нужно взять 2 детали из 7 небракованных, поэтому количество благоприятных исходов равно [image]. Тогда вероятность этого события будет равна:

[image]

Тогда вероятность того, что среди выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная, будет равна:

[image]

№2.5.

Среди 10 стрелков трое первых попадают в цель с вероятностью 0,8, четверо – с вероятностью 0,7, остальные – с вероятностью 0,6. Из этих стрелков был выбран один наудачу, который попал в цель. Найти вероятность того, что выбранных стрелок из первой группы.

Решение:

Рассмотрим гипотезы:

H1 – был выбран стрелок из первых трех стрелков

H2 – был выбран стрелок из следующих четырех стрелков

H3 – был выбран стрелок из последних трех стрелков

и событие

A – выбранный стрелок попал в цель

Тогда

Гипотезы H1, H2 и H3 образуют полную группу, поэтому по формуле Байеса получим:

[image]

№3.5.

Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит: а) не менее 75 и не более 90 раз; б) ровно 100 раз.

Решение:

n=125 p=0,8 q=1-p=1-0,8=0,2

Значение n=125 достаточно велико, поэтому для расчетов воспользуемся локальной и интегральной формулами Лапласа:

а) событие наступит не менее 75 и не более 90 раз, т.е. от 75 до 90:

Pn(k1;k2)»Ф(x2)-Ф(x1), где [image] и [image], а Ф(x) - интегральная функция Лапласа

[image], [image]