Вариант 9. Имеется три красных шара, четыре белых и пять желтых. Из всех этих шаров наугад берут два шара

  • ID: 27280 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

№1.9.

Имеется три красных шара, четыре белых и пять желтых. Из всех этих шаров наугад берут два шара. Найти вероятность того, что среди них будут один белый и один желтый.

Решение:

Найдем вероятность по формуле классической вероятности. Всего шаров 12, поэтому общее количество равновозможных исходов равно количеству способов выбора 2 шаров из 12, т.е. [image]. Количество благоприятных исходов равно [image], т.к. должен быть взят один белый шар из четырех имеющихся, и один красный шара из пяти имеющихся. Тогда вероятность будет равна:

[image]

№2.9.

На склад поступают изделия, изготовленные на трех станках, среди них половина изготовлена на первом станке, треть на втором, остальные на третьем. Вероятность брака для изделий, изготовленных на первом станке, 0,1, на втором – 0,2 и на третьем – 0,25. Случайно взятое изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем станке?

Решение:

Рассмотрим гипотезы:

H1 – изделие оказалось изготовлено на первом станке

H2 – изделие оказалось изготовлено на втором станке

H3 – изделие оказалось изготовлено на третьем станке

и событие

A – изделие оказалось бракованным

Тогда

Гипотезы H1, H2 и H3 образуют полную группу, поэтому по формуле Байеса имеем:

[image]

№3.9.

Среднее число самолетов прибывающих в аэропорт прибывает за 1 минуту равно двум. Найти вероятность того, что за 3 минуты прибудут: а) два самолета; б) менее двух самолетов; в) не менее двух самолетов.

Решение:

Определим вероятность по формуле Пуассона: