Шифр 64. Задача 5. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

  • ID: 02653 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Задача 5.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=75%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=80% и р3=95%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

все устройства;

только одно устройство;

хотя бы одно устройство.

Решение:

1) обозначим через событие А – все устройства сработали. Тогда

[image]

2) обозначим через событие В – сработает только одно устройство.

[image] 3) обозначим через событие С – хотя бы одно устройство сработало, т.е. сработало одно или два или три устройства.

Противоположное событие [image]– ни одно устройство не сработало.

[image]

Следовательно,

[image]

Ответ: 1) 0.57 ; 2) 0.065 ; 3) 0.9975

Задача 14.

В партии, состоящей из =55одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =23из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта;

2) разных сортов.

Решение:

1) событие А – изделия одного сорта

[image]

2) событие В – изделия разных сортов

[image]

Ответ: 1) 0.5044; 2) 0.4956

Задача 22.

Курс доллара повышается в течение квартала с вероятностью 0,9 и понижается с вероятностью 0,1. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85; при понижении – с вероятностью 0,5.

1) Найти вероятность того, что фирма получит прибыль

2) Фирма в течение квартала получила прибыль. Какова вероятность, что это произошло при повышении курса доллара?

Решение:

Обозначим через:

событие [image] – фирма получила прибыль

событие [image] – курс доллара повысился

событие [image] – курс доллара упал

По условию задачи имеем

[image]=0,9 [image]=0,1

[image]– вероятность того, что при повышении курса доллара фирма получить прибыль

[image]– вероятность того, что при понижении курса доллара фирма получить прибыль

1) Найдем вероятность того, что взятое фирма получит прибыль, используя формулу полной вероятности:

[image]