К=20, М=1. Имеется 4 партии деталей, причем в i –й партии содержится (i+4)% брака (i=1,2,3,4). Какова вероятность того, что деталь, взятая из наудачу выбранной партии, окажется доброкачественной?

  • ID: 02650 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задача 2.2.

Имеется 4 партии деталей, причем в i –й партии содержится (i+4)% брака (i=1,2,3,4). Какова вероятность того, что деталь, взятая из наудачу выбранной партии, окажется доброкачественной?

Решение:

Введем следующие события:

А – деталь взятая из наудачу выбранной партии, оказалась доброкачественной

H1– первая партия

H2– вторая партия

H3– третья партия

H4– четвертая партия

По условию задачи имеем:

В первой партии содержится 5% брака, во второй – 6%, в третьей –7% и в четвертой 8%.

События H1, H2, H3, H4 образуют полную группу событий и равновозможные. Тогда:

[image]

[image] – вероятность того, что деталь, взятая из первой партии, окажется доброкачественной.

[image] – вероятность того, что деталь, взятая из второй партии, окажется доброкачественной.

[image] – вероятность того, что деталь, взятая из третьей партии, окажется доброкачественной.

[image] – вероятность того, что деталь, взятая из четвертой партии, окажется доброкачественной.

Вероятность события А найдем по формуле полной вероятности:

[image]

Ответ: 0,935

Задача 2.12.

В условиях задача 2.1.кинескоп наугад приобретенного телевизора не вышел из строя до конца гарантийного срока. Какова вероятность, что он изготовлен на 1 заводе?

Решение:

Введем следующие события:

А – кинескоп не вышел из строя до конца гарантийного срока

H1– кинескоп с 1 завода

H2– кинескоп со 2 завода

H3– кинескоп с 3 завода

По условию задачи имеем:

Гарантированный срок выдерживают в среднем:

[image]0,8

[image]0,85

[image]0,81

События H1, H2, H3, H4 образуют полную группу событий и равновозможные. Тогда:

[image], тогда [image] [image] [image]

Следовательно, [image] и [image]=0.2

Найдем вероятность того, что не вышедший из строя кинескоп изготовлен на 1 заводе по формуле Байеса:

[image]

Ответ: 0,471

Задача 2.22

Доля студентов некоторого вуза, имеющих спортивный разряд, равна 0,4

1. Определить вероятность того, что в случайно отобранной группе из 6 студентов данного вуза будут:

а) 3 студента, не имеют спортивного разряда

б) не менее 1, но не более 5 студентов, имеющих спортивный разряд

в) хотя бы один разрядник