Из монет в 50 копеек, 1, 2, 2 и 5 рублей потерялись две. Какова вероятность того, что потерянная сумма превосходит 3 рубля

  • ID: 00265 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Из монет в 50 копеек, 1, 2, 2 и 5 рублей потерялись две. Какова ве…

Вариант I - 14

Задача 1. Из монет в 50 копеек, 1, 2, 2 и 5 рублей потерялись две. Какова вероятность того, что потерянная сумма превосходит 3 рубля?

Решение:

Задача 2. Поезд состоит из 7 купейных, 5 плацкартных и 3 общих вагонов, составленных случайном порядке. Найти вероятность того, что первый и последний вагоны - разного типа.

Решение:

Всего в составе поезда 7+5+3=15 вагонов.

Число всевозможных исходов (способов расставить вагоны в произвольном порядке) равно:...=15! способов. Число благоприятствующих исходов (первый и последний вагоны разного типа) равно:...

Задача 3. Биатлонисту необходимо разбить 5 мишеней. Какова вероятность того, что для этого потребуется ровно 7 патронов, если вероятность промаха при каждом выстреле 0.2?

Решение:

Чтобы израсходовать 7 патронов биатлонист должен пять раз попасть в мишень и два раза промахнуться, при этом последний выстрел должен попасть в мишень. Из шести первых выстрелов должно быть 4 попадания. Воспользуемся формулой Бернулли:

Искомая вероятность равна

Ответ: 0,1966

Вариант II - 1

Задача 1. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной рядом распределения

1,2 1,5 2 2,5 3

0,4 0,2 0,2 0,1 0,1

Решение:

Найдем математическое ожидание...

Вычислим...

Дисперсия... и среднее квадратическое отклонение... равны:

Задача 2. случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения

Найти интегральную функцию..., математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х, построить графики... и....

Решение:

Найдем интегральную функцию.... По определению.... Получаем:

При.........

При.........

При.........

Окончательно, получаем

Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение

Построим графики функций... и....

Задача 3.

Вероятность того, что посетитель сделает покупку, равна 0.2. В течение дня пришло 300 человек. Найти вероятность того, что отклонение доли покупателей, сделавших покупку, от вероятности... не превзойдет по абсолютной величине 0.02.

Решение:

По условию.........

Абсолютная величина отклонения доли покупателей, сделавших покупателей, от вероятности от вероятности... не превысит числа..., приближенно равна удвоенной функции Лапласа при...:

В нашем случае имеем:

По таблице функции Лапласа найдем:

Следовательно

Ответ: 0,6156

Вариант III- 9

Задача 1.

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания... нормального распределения с надежностью..., зная выборочную среднюю..., объем выборки... и среднее квадратическое отклонение....

Решение: Доверительный интервал для оценки средней найдем по формуле:

Где значение... определим по таблице :...

Тогда

(52.24; 56.16)

Ответ:...

Задача 2.

В результате семи независимых измерений некоторой величины получены значения:...................... Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения, оценить истинное значение величины при помощи доверительного интервала, покрывающего это значение с доверительной вероятностью....

Решение:

Найдем среднее значение измеряемой величины:

Найдем дисперсию

Найдем исправленное среднее квадратическое отклонение

Доверительный интервал для оценки средней найдем по формуле:

Где значение t определим по таблице

Тогда

(31.2; 34.06)