Задачи 2, 13, 29, 34, 59, 63, 73

  • ID: 02611 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Задача 2.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=75%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=90% и р3=80%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

все устройства;

только одно устройство;

хотя бы одно устройство.

Решение:

1) обозначим через событие А – все устройства сработали. Тогда

[image]

2) обозначим через событие В – сработает только одно устройство.

[image]

3) обозначим через событие С – хотя бы одно устройство сработало, т.е. сработало одно или два или три устройства.

Противоположное событие [image]– ни одно устройство не сработало.

[image]

Следовательно,

[image]

Ответ: 1) 0.54 ; 2) 0.08 ; 3) 0.995

Задача 13.

В партии, состоящей из =30одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =20из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта;

2) разных сортов.

Решение:

1) событие А – изделия одного сорта

[image]

2) событие В – изделия разных сортов

[image]

Ответ: 1) [image]; 2) [image]

Задача 29.

Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие, равна 0.01, а для второго эта вероятность 0.02.

1) Какова вероятность, что взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным?

2) Взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.

Решение:

Обозначим через:

событие [image] – взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным

событие [image] – изделие проверяется первым контролером

событие [image] – изделие проверяется вторым контролером

По условию задачи имеем

[image] [image]

[image]– вероятность того, что изделие проверенное первым контролером оказалось нестандартным