Вариант 10. Охотник стреляет три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0.85, а после каждого выстрела уменьшается на 0.1

  • ID: 02592 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1.

Охотник стреляет три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0.85, а после каждого выстрела уменьшается на 0.1. Найти вероятность того, что охотник попадет:

1) только один раз; 2) два раза; 3) не менее двух раз; 4) хотя бы один раз;

5) все три раза или все три раза промахнется.

Решение:

Задача 2.

Магазин торгует телевизорами двух марок А и В, пользующихся одинаковым спросом населения. За день торговли из имеющихся 5 телевизоров марки А и 7 телевизоров марки В было продано два телевизора. На следующий день магазин получил 5 телевизоров марки А и 3 телевизора марки В. За второй день торговли продали 3 телевизора.

1. определить вероятность того, что, по крайней мере, один из проданных во второй день телевизоров – марки А.

2. проданные во второй день – телевизоры марки А. Телевизоры, каких марок вероятнее всего были проданы в первый день торговли?

Решение: Введем события:

Событие А –по крайней мере один из проданных во второй день телевизоров – марки А, т.е. было продано один, два или три телевизора

Событие Н1 – в первый день было продано два телевизора марки А

Событие Н2 – в первый день было продано один телевизор марки А и один марки В

Событие Н3 – в первый день было продано два телевизора марки В

Задача 3.

В среднем 25% акций на аукционе продаются по первоначально заявленной цене.

1. Какова вероятность того, что из 6 наугад взятых пакетов акций будет продано по другой цене:

a) равно 4 ; b) более 4; c) менее 4; d) хотя бы один пакет акций

2.Вычислить вероятность того, что из ста выставленных на аукционе пакетов акций по первоначальной цене будет продано:

a) 23 ; b) не менее 23; c) не более 28; d) не менее 20, но не более 30 пакетов акций

Решение:

1. Дано n=6, по первоначальной цене

Задача 4.

В партии из 15 изделий содержится 8 бракованных. Для проверки качества изделий контролер из всей партии наугад выбирает одновременно три изделия. Рассматривается случайная величина – число бракованных изделий, содержащихся в выборке.

1. Составить ряд распределения с.в. и представить его графически.

2. Найти функцию распределения с.в. и построить ее график.

3. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

4. Определить вероятности:

a)

b)

c)

Решение: с.в. может принимать следующие значения – 0, 1, 2, 3

Найдем следующие вероятности:

Задача 5.

Время (в мин.) прибытия двух машин к светофору является случайным с плотностью распределения

1. Установить неизвестную постоянную С и построить график функции

2. Найти функцию распределения с.в. и построить ее график.

3. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

4. Во сколько раз число прибывших к светофору автомобилей со временами между прибытия большего среднего превосходит число автомашин со временами прибытия меньше среднего?

Решение:

1. Для определения коэффициента С воспользуемся свойством:

Задача 6.

При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственного препарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.) от указанного на обертке.

-25,557 -15,320 -19,184 -9,387 -11,634 4,694 6,657 -24,129 -16,695

-33,674 -7,802 -19,562 -13,619 -11,487 -1,785 -8,747 -11,676

-10,773 -8,474 -6,804 -15,845 -7,812 3,203 -11,634 1,838

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Использую критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3. закону распределения при уровне значимости 0.05.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.

7. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению -10,5

б) генеральной дисперсии значению 110,25

Решение: