Вариант 4: к=2, м=4. Экспедиция издательства отправляет газеты в три почтовых отделения

  • ID: 02551 
  • 20 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Экспедиция издательства отправляет газеты в три почтовых отделения. Известно, что в первое отделение газеты доставляются своевременно в среднем в 92% всех случаев, во второе – 85%, в третье – 95%. Найти вероятность того, что из трех почтовых отделений:

а) только одно получит газеты вовремя; b) два получат газеты вовремя;

с) не менее двух получат газеты вовремя; d) хотя бы одно получит газеты вовремя; е) все отделения либо получат газеты вовремя, либо нет.

Решение:

Обозначим через:

событие Р1 – первое отделение получило газеты вовремя

событие Р2 – второе отделение получило газеты вовремя

событие Р3 – третье отделение получило газеты вовремя

тогда по условию:

вероятность того, что первое отделение получило газеты вовремя равна (1)=0.92; второе отделение получило газеты вовремя равна (2)=0.85; третье отделение получило газеты вовремя равна (3)=0.95;

Противоположные события:

событие [image] – первое отделение получило газеты не вовремя

событие [image] – второе отделение получило газеты не вовремя

событие [image] – третье отделение получило газеты не вовремя

и вероятности, соответствующие этим событиям равны:

[image]

[image]

1) Обозначим через событие А – только одно отделение получит газеты вовремя

Следовательно, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения независимых событий:

[image]

2) Обозначим через событие В – два получат газеты вовремя. Тогда:

[image]

и вероятность равна:

[image]

3) обозначим через событие С – не менее двух получат газеты вовремя, т.е получат газеты два или все три отделения. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – хотя бы одно получит газеты вовремя, т.е. одно и более. Тогда,

[image]

[image]

5) обозначим через событие E – все отделения либо получат газеты вовремя, либо нет. Тогда, [image]

и вероятность равна:[image]

Задание 2

В ящике 15 теннисных мячей, из которых 10 новых. Для первой игры наудачу берут три мяча, которые после игры возвращают в ящик. Для второй игры также наудачу берут из ящика три мяча.

Определить вероятность того, что все три мяча, взятые для второй игры, будут новыми.

Из взятых для второй игры трех мячей один оказался не новым. Сколько новых мячей вероятнее всего было взято для первой игры?