Вариант 9. Определить точечные оценки как простые средние из данных малой выборки, интервальную оценку определить

  • ID: 25266 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ 9

Определить точечные оценки как простые средние из данных малой выборки, интервальную оценку определить с доверительной вероятностью 0,95:

Решение:

Точечная оценка матожидания:

[image]

Точечная оценка дисперсии:

[image]

[image]

Точечная оценка среднего квадратичного отклонения:

[image]

Интервальная оценка матожидания:

[image]

Значения t-распределения найдем в таблице: [image]

[image]

[image]

Доверительный интервал для дисперсии определяется следующим образом:

[image]

Найдем в таблице [image]-распределения значение [image] и [image]

[image]

[image]

Доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения:

[image]

[image]

[image]

Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости [image].

Решение:

Преобразуем заданную таблицу, занеся в нее вероятности [image], [image]:

Найдем точечные оценки для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения. Оценка математического ожидания :

[image]

[image]

Оценка дисперсии:

[image]

[image]

[image]

Среднее квадратичное отклонение:

[image]

Критерий Пирсона вычисляется по формуле:

[image]

где [image] - теоретические частоты. Для того чтобы найти эти частоты, разобьем значения дискретной величины на интервалы и вычислим относительные частоты [image]:

Вычислим теоретические вероятности по формуле:

[image], [image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Занесем значения теоретических частот в таблицу:

[image]

Найдем теперь в таблице [image]-распределения значение [image], где [image] - заданный уровень значимости, [image] - число степеней свободы, [image] - число интервалов дискретной величины, [image] - число параметров предполагаемого распределения. В нашем случае [image], [image], поэтому [image]. По таблице распределения [image]. Поскольку [image], то выдвинутая гипотеза о нормальном распределении нужно отвергнуть.