Вариант 9. Определить точечные оценки как простые средние из данных малой выборки, интервальную оценку определить

Фрагмент работы:

Вариант 9. Определить точечные оценки как простые средние из данны…

ВАРИАНТ 9

ЗАДАЧА 1

Определить точечные оценки как простые средние из данных малой выборки, интервальную оценку определить с доверительной вероятностью 0,95:

n 1 2 3 4 5 6 7

С, руб 174,2 149,3 160,0 165,5 161,0 169,4 180,0

РЕШЕНИЕ:

Точечная оценка матожидания:

…

Точечная оценка дисперсии:

…

Точечная оценка среднего квадратичного отклонения:

…

Интервальная оценка матожидания:

…

Значения t-распределения найдем в таблице:...

…

Доверительный интервал для дисперсии определяется следующим образом:

…

Найдем в таблице...-распределения значение... и...

…

Доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения:

…

ЗАДАЧА 2

Проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости....

8 10 12 14 16 18 20

20 48 120 200 130 45 21

РЕШЕНИЕ:

Преобразуем заданную таблицу, занеся в нее вероятности......:

8 10 12 14 16 18 20

20 48 120 200 130 45 21

0,034 0,082 0,205 0,342 0,223 0,077 0,036

Найдем точечные оценки для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения. Оценка математического ожидания :

…

Оценка дисперсии:

…

Среднее квадратичное отклонение:

…

Критерий Пирсона вычисляется по формуле:

…

где... - теоретические частоты. Для того чтобы найти эти частоты, разобьем значения дискретной величины на интервалы и вычислим относительные частоты...:

№ п/п Границы интервала Частота... Относительная частота...

левая правая

1 -... 10 68 0,116

2 10 12 120 0,205

3 12 14 200 0,342

4 14 16 130 0,223

16... 66 0,113

Вычислим теоретические вероятности по формуле:

…

Занесем значения теоретических частот в таблицу:

№ п/п Границы интервала Эмпирические

частоты... Теоретические частоты...

левая правая

1 -... 10 68 39,091

2 10 12 120 91,046

3 12 14 200 159,315

4 14 16 130 163,754

16... 66 130,582

…

Найдем теперь в таблице...-распределения значение..., где... - заданный уровень значимости... - число степеней свободы... - число интервалов дискретной величины... - число параметров предполагаемого распределения. В нашем случае......, поэтому.... По таблице распределения.... Поскольку..., то выдвинутая гипотеза о нормальном распределении нужно отвергнуть.

ЗАДАЧА 3

Получить выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х:

После расчета параметров уравнения сделать вывод о характере и тесноте связи между переменными.

Y X...

Удельный расход э/энергии

кВт.ч/10 тыс.ткм Масса поезда, тыс. т

2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

75 12 17 2 31

85 1 12 36 14 9 72

95 14 18 13 45

105 4 8 12

5 34 66 44 11...

РЕШЕНИЕ:

Преобразуем заданную таблицу, занеся в нее вероятности...:

Y X...

Удельный расход э/энергии

кВт.ч/10 тыс.ткм Масса поезда, тыс. т

2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

75 0,075 0,1063 0,0125 0,1938

85 0,0063 0,075 0,225 0,0875 0,0563 0,45

95 0,0875 0,1125 0,0813 0,2813

105 0,025 0,05 0,075

0,0313 0,2125 0,4125 0,275 0,0688 1

Для нахождения параметров уравнения регрессии найдем математические ожидания величин:

…

Дисперсии:

…

Выборочные средние квадратичные отклонения:

…

Ковариация:

…

Коэффициент корреляции:

…

Уравнение прямой регрессии Y на Х:

…

Связь между переменными обратная, теснота связи умеренная.

…

Список файлов
25266.docx	121 КБ

Информация по контрольной
код работы (ID)	25266
просмотров	1589
страниц	6
таблиц	7
формул	> 87
оформление по ГОСТу	ДА
были доработки	НЕТ
проверено преподавателем СГУПС	ДА