Вариант 8. Одновременно бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что на них будет одинаковое число очков

  • ID: 02414 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 1. 8

Одновременно бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что на них будет одинаковое число очков.

Решение:

Обозначим через событие – выпало одинаковое число очков

воспользуемся формулой классической вероятности:

[image]

Где [image]– число всех элементарных исходов

а число благоприятствующих исходов [image]

Тогда вероятность события равна:

[image]

Задача 2.8

Сообщение с вероятностью 0,3 передается по первому каналу связи, с вероятностью 0,5 – по второму и с вероятностью 0,2 – по третьему. Вероятность искажения при передаче по первому каналу – 0,1, по второму – 0,05, по третьему – 0,2. В результате передачи сообщение было искажено. Какова вероятность, что оно было принято по третьему каналу?

Решение:

Обозначим через события:

[image] - Сообщение было искажено

[image] - Сообщение с первого канала

[image] - Сообщение со второго канала

[image] - Сообщение с третьего канала

Имеем: [image], [image], [image]

[image] , [image], [image]

Вероятность того, что сообщение было передано по третьему каналу найдем по формуле Байеса:

[image]

Задача 3.8

Магазин получает 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит поврежденных изделий:

1) ровно 3

2) менее двух

в) ни одного

Решение:

При решении воспользуемся формулой Пуассона

[image], где [image]

1) [image]

2) [image]

3) [image]

Задача 4.8

Случайная величина задана функцией распределения [image]. Найти плотность распределения, математическое ожидание. Построить графики [image] и [image].

[image]

Решение:

Найдем плотность распределения

[image]

Найдем математическое ожидание [image]

[image]

Найдем дисперсию [image]

[image]

Построим графики [image] и [image]

[image]

Задача 5.8.

Известны математическое ожидание [image] и среднее квадратическое отклонение [image] нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал [image].

Решение: