Вариант 6. Статистические характеристики выборки

  • ID: 19904 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

1. Статистические характеристики выборки.

По результатам предварительного исследования найдем статистические характеристики.

Среднее арифметическое...:

Медиана при четном n равна среднему арифметическому двух значений, расположенных в середине упорядоченной совокупности:

Вычислим размах:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

2. Построение контрольных карт

2.1. Карта средних значений

Контрольные границы для карты средних значений определяются из выражений:

где... ? количество изделий в подгруппах... ? вероятность ошибки... ? квантиль стандартного нормального распределения, определяемый по статистическим таблицам.

В нашей задаче имеем:

84,9821...0,7388...

Примем уровень значимости....

Тогда по таблице в приложении 1 находим квантиль стандартного нормального распределения...=3,291

Находим контрольные границы для карты средних значений:

Вычислим средние арифметические для каждой группы:

Номер

подгруппы Наблюдения подгруппы Среднее

1 2 3 4 5 6 7

1 85,03 85,62 84,74 84,19 84,9 85,37 84,03 84,840

2 84,89 85,68 83,91 86,25 84,39 84,19 83,4 84,673

3 83,97 84,94 85,17 83,7 85,81 84,13 84,02 84,534

4 84,69 84,27 85,07 85,53 84,34 85,02 85,62 84,934

5 84,09 85,25 83,89 84,63 84,89 85,12 85,06 84,704

6 83,16 85,84 84,86 84,39 83,99 84,1 83,79 84,304

7 84,78 84,89 85,08 84,23 84,58 84,93 83,46 84,564

8 84,96 84,59 85,69 85,01 85,39 85,02 85,17 85,119

9 85,45 84,92 84,8 84,35 85,66 84,63 84,43 84,891

10 84,26 86,02 85,22 85,3 85,41 85,26 84,63 85,157

11 84,66 83,85 85 84,94 84,64 84,21 85,06 84,623

12 84,36 85,18 84,53 84,42 84,15 84,3 84,25 84,456

13 85,31 86,3 84,24 86,06 84,78 86,35 84,81 85,407

14 85,23 86,58 85,35 85,36 84,8 85,73 85,47 85,503

15 84,74 84,84 86,82 86,08 84,74 84,48 85,4 85,300

16 85,22 85,31 85,43 84,7 85,14 84,75 84,67 85,031

17 85,33 85,63 84,91 86,06 85,01 85,21 85,54 85,384

18 85,07 86,41 85,67 86,25 84,86 85,95 85,52 85,676

19 85,56 86,2 85,69 85,33 85,76 85,68 85,7 85,703

20 84,1 86,11 85,35 85,67 85 85,29 85,35 85,267

Построим карту средних значений, на которую на несем средние значения по каждой группе и вычисленные границы.

Вывод:

2.2. Карта индивидуальных значений

Контрольные границы карты индивидуальных значений определяются из выражений:

При построении этой карты выберем из каждой группы по одному изделию.

Подгруппа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 85,62 86,25 84,02 85,62 84,63 84,1 84,78 85,01 84,63 84,26

Подгруппа 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X 83,85 84,42 85,31 85,36 84,84 85,14 85,33 85,07 86,2 85,35

Находим контрольные границы:

Построим карту индивидуальных значений:

Вывод:

2.3. Карта медиан

Контрольные граница для карты медиан определяются подобно границам карты средних значений, но с учетом того факта, что для указанных выше предположений о природе наблюдаемого признака медиана имеет асимптотически нормальное распределение с математическим ожиданием... и дисперсией...:

Вычислим медианы для каждой подгруппы:

Подгруппа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Медиана 84,9 84,39 84,13 85,02 84,89 84,1 84,78 85,02 84,8 85,26

Подгруппа 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Медиана 84,66 84,36 85,31 85,36 84,84 85,14 85,33 85,67 85,69 85,35

Находим границы:

Построим карту медиан:

Вывод:

2.4. Карта "..."

Контрольные границы для карты средних квадратических отклонений вычисляется по формулам:

Вычислим средние квадратические отклонения для каждой подгруппы:

Подгруппа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

СКО 0,580 1,005 0,779 0,533 0,529 0,855 0,560 0,349 0,498 0,567

Подгруппа 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

СКО 0,448 0,342 0,840 0,552 0,860 0,317 0,396 0,577 0,262 0,622

По таблице приложения 2 определяем:...

Находим границы:

Построим карту средних квадратических отклонений:

Вывод:

2.5. Карта "..."

Контрольные границы для карты "..." вычисляются по формулам:

Найдем размах каждой группы, а затем среднее арифметическое размахов подгрупп:

Подгруппа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

R 1,59 2,85 2,11 1,35 1,36 2,68 1,62 1,1 1,31 1,76

Подгруппа 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

R 1,21 1,03 2,11 1,78 2,34 0,76 1,15 1,55 0,87 2,01

Построим карту размахов:

Вывод:

2.6. Карта "..."

Контрольные границы для карты "..." вычисляются по формулам:

Найдем медиану размахов подгрупп:...

2.6 Карта "..."

Контрольные границы для карты "..." вычисляются по формулам:

Найдем медиану размахов подгрупп:...

Построим карту размахов:

Вывод: