Вариант 12. Двое рабочих независимо друг от друга изготовили одинаковые детали

  • ID: 19792 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Расчетно-графическое задание

Вариант 12

Задача 1.

Текст 2.

Двое рабочих независимо друг от друга изготовили одинаковые детали. Вероятность изготовления детали первого сорта первым рабочим равна 0,3, вторым — 0,4. Первый изготовил 3 детали, второй — одну. Найти ряд распределения общего числа деталей первого сорта, построить функцию распределения для этой же случайной величины, найти математическое ожидание, дисперсию, СКО, а также вероятность того, что общее число деталей первого сорта меньше трех.

Решение:

Общее число деталей первого сорта может принимать следующие значения:

0, 1, 2, 3, 4.

Найдем вероятности для каждого значения:

Р(0)=0,73*0,6=0,2058

Р(1)=3*0,3*0,7*0,7*0,6+0,7*0,7*0,7*0,4=0,4018

Р(2)=3*0,3*0,3*0,7*0,6+3*0,3*0,7*0,7*0,4=0,2898

Р(3)=0,33*0,6+3*0,3*0,3*0,7*0,4=0,0918

Р(4)= 0,33*0,4=0,0108

Поскольку эти события образуют полную группу сумма их вероятностей равна 1.

0,2058+0,4018+0,2898+0,0918+0,0108=1

Ряд распределения С.В.Х:

Функция распределения С.В. (Х)

[image]

Математическое ожидание

[image]

M(X)=0* 0,2058+1*0,4018+2*0,2898+3*0,0918+4*0,0108=1,3

Дисперсия

[image]

D(X)= 02*0,2058+12*0,4018+22*0,2898+32*0,0918+42*0,0108—1,32=0.87

СКО

[image]=0,93

Задача 2.

Текст 4.

Непрерывная случайная величина задана ее функцией распределения:

[image]

Найти параметр С, плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, стандартное отклонение, а также вероятность попадания случайной величины в интервал [2;4] и квантиль порядка 0,9.

Решение:

[image]

Дифференциальная функция — плотность распределения.

[image]

М(x)=[image] [image],

D(x)=[image] [image]

[image]=1,41

Вероятность попадания случайной величины в интервал [2;4]

Р(x)=[image]=0,33

Квантиль порядка 0,9

[image]

Задача 3.

Текст 6.