Задание 3, 13, и 23. Электрическая цепь составлена из блоков по данной схеме. Найти вероятность разрыва цепи

  • ID: 19574 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 3

Электрическая цепь составлена из блоков по данной схеме:

1

2

3

4

Найти вероятность разрыва цепи, если вероятность выхода из строя

каждого блока =0,3.

Решение:

Для решения этой задачи применяем теорему умножения вероятностей.

Обозначим:

Событие А –один из 1, 2 или 3 блока выйдет из строя;

Событие В – 4ый блок выйдет из строя;

Событие С– разрыв цепи.

Вероятности этих событий:

Р(А)= Р(хотя бы один из трёх блоков выйдет из строя)==1-Р(ни один из трёх блоков не выйдет из строя)=1-0,73=0,657

Р(В)= 0,7;

Тогда вероятность разрыва цепи:

Р(С)= Р(А).Р(В)=0,657. 0,7=0,4599 или 45,99%

Ответ: вероятность разрыва цепи равна 45,99%.

Задача 13

Дискретная случайная величина задана законом распределения.

Построить многоугольник распределения и найти математическое ожидание, дисперсию и СКО случайной величины.

Решение:

По условию задачи:

Построим многоугольник распределения:

[image]

Найдём:

а) Математическое ожидание:

[image]

б) дисперсию:

[image]

[image]

Тогда,

[image]

в) среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х:

[image]

Ответ: а) Математическое ожидание:[image];

б) дисперсия:[image]; в) СКО:[image].

Задача 23

Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение [image] случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал: [image]

а = 8, [image]=1, [image]=4; [image]=9

Решение:

Вероятность того, что случайная величина попадёт в заданный интервал: