Вариант 4. Экспедиция издательства отправляет газеты в три почтовых отделения

  • ID: 18941 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа

Вариант 4 (К=8; М=4)

Задание 1

Экспедиция издательства отправляет газеты в три почтовых отделения. Известно, что в первое отделение газеты доставляются своевременно в среднем в 92 % всех случаев, во второе – 85%, в третье – 95%. Найти вероятность того, что из трех почтовых отделений:

а) только одно получит газеты вовремя; b) два получат газеты вовремя;

с) не менее двух получат газеты вовремя; d) хотя бы одно получит газеты вовремя; е) все отделения либо получат газеты вовремя, либо нет.

Решение:

Задание 2

В ящике 15 теннисных мячей, из которых 10 новых. Для первой игры наудачу берут три мяча, которые после игры возвращают в ящик. Для второй игры также наудачу берут из ящика три мяча.

1. Определить вероятность того, что все три мяча, взятые для второй игры, будут новыми.

2. Из взятых для второй игры трех мячей один оказался не новым. Сколько новых мячей вероятнее всего было взято для первой игры?

Решение:

Задание 3

По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое 4-е малое предприятие города N нарушает финансовую дисциплину.

1. Какова вероятность того, что из ста малых предприятий города N нарушения финансовой дисциплины будут иметь:

а) 25; b) не менее 20; с) не более 30; d) не менее 20, но не более 30 предприятий.

Решение:

Задание 4

Охотник, имеющий четыре патрона, стреляет по цели до тех пор, пока не попадет или не израсходует все патроны. Известно, что в цель данного вида он попадает в среднем 5 раз из десяти выстрелов. Рассматривается случайная величина (с.в.) – число израсходованных охотником патронов.

1. Составить ряд распределения с.в. и представить его графически.

2. Найти функцию распределения с.в. и построить её график.

3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М , дисперсию D и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ( ).

4. Определить вероятности: а) Р ; b) Р ; c) Р

Решение:

Задание 5

При исследовании некоторого непрерывного признака экспериментатор предположил, что этот признак подчиняется закону распределения с плотностью

1. При каком значении С экспериментатор будет прав? Построить график плотности распределения.

2. Найти функцию распределения с.в. и построить её график.

3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М , дисперсию D и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ( ).

4. Во сколько раз число опытов, в которых экспериментатор будет получать результат меньше среднего значения, превышает число опытов, в которых результат будет больше среднего значения?

Решение:

Задание 6

Выборка из большой партии микросхем нового типа содержит 25 микросхем. Время непрерывной работы до выхода из строя для этих микросхем оказалось равным (в сутках)*):

37.48, 36.72, 36.75, 37.64, 35.41, 36.28, 36.36, 36.96, 37.29, 36.53, 36.55, 35.75, 36.47, 35.91, 34.90, 34.45, 34.40, 35.86, 37.30, 36.08, 35.63, 35.02, 35.19, 36.16, 33.93

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

7. С надежностью 0,99 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 36С;

б) генеральной дисперсии значению С 2, где С = 1,12.

Решение:

Таблица 1. Исходные данные

41,98 40,63 40,94 38,58 39,91

41,13 40,72 40,04 38,53 39,22

41,16 41,40 40,85 40,16 39,41

42,16 41,76 40,22 41,78 40,50

39,66 40,91 39,09 40,41 38,00

1. Тип исследуемого признака — непрерывный:

2. Построим гистограмму относительных частот. Для этого составим вспомогательную таблицу и построим с помощью нее гистограмму:

Таблица 2. Нахождение частот

3. На основе визуального анализа гистограммы формулируем гипотезу о нормальном распределении.

4. Выборочные характеристики:

5. Проверим с помощью критерия согласия «хи-квадрат» Пирсона гипотезу о нормальном распределении.

6. Доверительный интервал для среднего значения :

Доверительный интервал для дисперсии:

7. а) гипотеза Но: 36С=36*1,12=40,32