Вариант 15: 5 задач. По данным таблицы провести выравнивание динамического ряда по прямой

  • ID: 18938 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Задача №1.

По данным таблицы провести выравнивание динамического ряда по прямой. Сделать выводы о закономерностях изменения этого ряда. Эмпирический и теоретический ряд изобразить графически.

Решение:

Найдем уравнение тренда. Для этого составим вспомогательную расчетную таблицу

На основе итоговых показателей составим систему уравнений и найдем a0 и a1

[image]

[image]

Решением этой системы являются числа: а0=45,809, а1=1,226.

Таким образом, уравнение тренда будет:

[image]

Изобразим эмпирический и теоретический ряды на графике:

[image]

Выводы: коэффициент 1 в уравнении тренда получился положительным, поэтому ряд имеет тенденцию к возрастанию. Значение коэффициента 1, равное 1,126, свидетельствует о том, что ежегодно уровни ряда увеличивались в среднем на 1,126 тыс. телеграмм.

Задача №2.

Во втором квартале по сравнению с первым объем продукции увеличился на 4%, а в третьем квартале по сравнению с первым объем продукции увеличился на 13%. Как изменился объем продукции в третьем квартале по сравнению со вторым.

Решение:

Т.к. во втором квартале по сравнению с первым объем продукции увеличился на 4%, то соответствующий цепной коэффициент роста равен 1,04: [image]. Т.к. в третьем квартале по сравнению с первым объем продукции увеличился на 13%, то соответствующий базисный коэффициент роста равен 1,13: [image].

Для того, чтобы найти изменение объема продукции в третьем квартале по сравнению со вторым, нужно найти соответствующий цепной коэффициент роста:

[image] или 8,65%

Таким образом, в третьем квартале по сравнению со вторым объем продукции увеличился на 8,65%.

Задача №3.

Имеются данные об объеме продукции и численности работников предприятия. Оценить динамику производительности труда в целом по предприятию, рассчитав:

1. Индексы переменного состава.

2. Индексы постоянного состава.

3. Индексы структурных сдвигов.

4. Сделать факторный анализ – определить общий прирост продукции, а также за счет роста производительности труда и численности работников отдельно.

Решение:

1. Определим сначала производительность труда. Для этого воспользуемся формулой: [image], где – производительность труда, – численность работников, а – объем продукции. Результаты расчетов производительности труда за каждый период удобно поместить в таблицу:

Найдем индекс переменного состава

[image] или 98,41%

2. Индекс постоянного состава