29 задач. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы "В", "Д", "Р", "Е", "Е", "О", получится слово дерево.

  • ID: 18634 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Теория вероятностей (модуль 7)

1. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд кубиков, на которых написаны буквы "В", "Д", "Р", "Е", "Е", "О", получится слово дерево.

Решение:

Количество возможных исходов:

N=66=46656

Из всех возможных исходов благоприятными являются два (2 варианта расположения букв "Е").

Тогда искомая вероятность:

Р=2/46656=1/23328

2. На карточках написаны числа от 1 до 49. Вначале случайным образом выбрали одну карточку, а затем вторую. Найти вероятность того, что на второй карточке написано число, кратное 6.

Решение:

Числа от 1 до 49, которые делятся на 6: {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 47}; n=8.

Используем формулу условной вероятности, учитавая два варианта числа на первой карточке (делится на 6 и не делится на 6).

Р=8/49*7/48+41/49*8/48=0,163

3. Среди 15 студентов группы, из которых 8 девушек разыгрывается 5 билетов, причем каждый может взять только 1 билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов 3 девушки?

Решение:

Общее число способов выбора 5 студентов из 15 равно[image]=[image]=3003, а количество способов выбора 3 девушек получивших билеты, [image]=56 [image]=10 тогда искомая вероятность:

Р=[image][image]/[image]=56*10/3003=0,1865

4. В урне а белых и с черных шаров. Из урны вынимают сразу 5 шаров. Найти вероятность того, что 2 из них будут белыми, а 3 черными?

Решение:

Количество способов, которыми можно вынуть 2 белых шара из а и 3 черных шара из с:

[image]; [image];

[image];

[image]=10; [image]=10

Р=[image]

5. Из цифр, 1,2,3,4,5 составляют всевозможные трехзначные числа с неповторяющимися цифрами. Какова вероятность того, что взятое наугад число делится на 5?

Решение:

Найдем общее количество трехзначных чисел с неповторяющимися номерами:

[image]=60

Количество чисел, делящихся на 5 (заканчивающихся на 5) составляет 1/5 часть от общего количества.

n=60/5=12

Вероятность:

Р=12/60=0,2

6. У сборщика 10 деталей, из них 4 — первого, 2 — второго, 2 — третьего, 2 — четвертого вида. Какова вероятность того, что среди взятых шести деталей три окажутся первого вида, две второго и одна — третьего?

Решение:

[image]=210

[image]=4; [image]; [image]

Р=4*1*2/210=0,038