Вариант 5. За отчетный год имеются следующие данные об остатках вкладов по одному из отделений банка (млн. руб.)

  • ID: 18497 
  • 10 страниц

Содержание:


Задача 1. (ряды динамики)

За отчетный год имеются следующие данные об остатках вкладов по од-ному из отделений банка (млн. руб.):

на 1.01 262,4

1.02 275,8

1.03 295,4

1.04 292,5

1.05 337,4

1.06 396,7

1.07 421,3

1.08 476,8

1.09 470,2

1.10 586,0

1.11 610,9

1.12 645,8

31.12 708,9

1) Подберите аналитическое уравнение общей тенденции изменения остатка вкладов (линейное, параболическое, показательное или, экспоненци-альное) и определите его параметры.

2) Отобразите фактические и аналитические уровни остатка вклада на графике, сделайте выводы.

Решение

Отобразим фактические значения на графике

По виду корреляционного поля делаем вывод о наличии линейной поло-жительной тенденции развития. Это уравнение будем искать в виде: . Заполним вспомогательную таблицу

N t Y t2

Параметры a и b найдем по формулам:

Получаем уравнение тренда: ....

Отобразим фактические и аналитические уровни остатка вклада на гра-фике:

Полученное уравнение показывает, что остаток вклада имеет тенденцию к повышению.

Задача 2. (стат. величины)

Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должна вы-полнить набор книги объемом 500 страниц. Первый оператор тратит на набор 1 страницы 15 минут, второй - 20 минут и третий – 30 минут.

Определить:

1. Среднюю трудоемкость набора 1 оператором страницы текста.

2. Общие затраты рабочего времени бригады на набор всей книги.

3. Среднее календарное время набора 1 страницы текста всей бригадой.

Решение

1. Среднюю трудоемкость набора 1 оператором страницы текста найдем по формуле средней арифметической простой:

2. Общие затраты рабочего времени бригады на набор всей книги найдем по формуле средней гармонической простой:

3. Среднее календарное время набора 1 страницы текста всей бригадой:

Задача 3. (выборка)

Уточнение величины валового внутреннего продукта региона провели с использованием распределения малых предприятий по объему выпуска про-дукции (товаров, работ, услуг), полученного на основе 10% выборочного наблюдения:

Группы предприятий по объему выпуска продукции (работ, услуг), тыс. руб. Количество предприятий

До 100,0 84

100,0 - 200,0 156

200,0 - 300,0 492

300,0 - 400,0 324

400,0 - 500,0 108

500,0 и более 36

Итого: 1200

Определить по предприятиям, включенным в выборку:

1. средний размер произведенной продукции (товаров, работ, услуг) на одно предприятие;

2. долю предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб.

3. определите средние ошибки показателей объема продукции и доли предприятий.

Решение

1. Перейдем от вариационного ряда к дискретному. Для этого найдем сере-дину каждого интервала. Заполним таблицу

Группы предприятий по объему выпуска продукции (работ, услуг), тыс. руб. Количество предприятий

Средний размер произведенной продукции (товаров, работ, услуг) на одно предприятие составит:

2. Доля предприятий с объемом производства продукции более 400 тыс. руб. составит:

3. определим средние ошибки показателей объема продукции и доли пред-приятий.

Найдем выборочную дисперсию:

Средняя ошибка 10% отбора для выборочной средней вычисляется по формуле:

Средняя ошибка для доли:

Задача 4. (взаимосвязи)

Экспертами оценивались вкусовые качества разных марок вин. Получены следующие результаты

Марка вина Оценка в баллах Цена,у.е.

1 11 1,57

2 14 1,60

3 17 2,00

4 15 2,10

5 13 1,70

6 13 1,85

7 18 1,80

8 10 1,15

9 19 2,30

10 25 2,40

Согласуется ли оценка вина с его ценой? Проверьте эту гипотезу методом ранговой корреляции Спирмена и коэффициентом Фехнера. Сделайте выводы.

Решение

Сущность метода Спирмена (Spearman) состоит в следующем:

1) располагают варианты факторного признака по возрастанию — ранжи-руют единицы по значению признака X;

2) для каждой единицы совокупности указывают ранг с точки зрения ре-зультативного признака У.

Представим в расчетной таблице все данные, необходимые для расчета ранговых показателей связи:

Оценка в баллах, Х Цена, у.е, Y

Знак отклонения от среднего ранга

Средний ранг: …

Коэффициент корреляции Спирмена:

Коэффициент корреляции Фехнера: …

Коэффициенты Спирмена и Фехнера показывают наличие слабой связи между оценками экспертов и стоимостью вин.

Задача 5. (индексы)

Имеются следующие данные по кондитерскому магазину

Наименование продуктов Реализовано в предыдущем периоде, тыс. руб. Увеличение объема продажи продукта в от-четном году по сравнению с предыдущим, %

Конфеты 800 +25

Печенье 700 +13

Определите:

1) как изменилось количество реализуемых кондитерских изделий в целом по магазину (в процентах);

2) изменились ли цены на кондитерские изделия, если известно, что объем реализации в отчетном году увеличился на 28% по сравнению с предыдущим годом.

3) изменение суммы выручки от реализации: – за счет изменения количе-ства реализованной продукции; – за счет изменения цен на товары.

Решение

1) Вычислим общий индекс физического объема:

Т.е. количество проданного товара в отчетном периоде было больше на 119,4% чем в базисном.

2) Так как индексы взаимосвязаны: , то индекс цен будет равен:

Т.е. цена на товары в среднем …

3) Изменение суммы выручки от реализации за счет изменения количества реализованной продукции составила:

За счет увеличения объема продаж выручка увеличилась на 291 тыс. руб.

Изменение суммы выручки от реализации за счет изменения цен на товары

За счет увеличения цен на товары выручка …

Общее изменение выручки составило …