Шифр 89. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при

  • ID: 16236 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Задача 4.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=98%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=85% и р3=80%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

все устройства;

только одно устройство;

хотя бы одно устройство.

Решение:

1) обозначим через событие А – все устройства сработали. Тогда

[image]

2) обозначим через событие В – сработает только одно устройство.

[image] 3) обозначим через событие С – хотя бы одно устройство сработало, т.е. сработало одно или два или три устройства.

Противоположное событие [image]– ни одно устройство не сработало.

[image]

Следовательно,

[image]

Ответ: 1) 0.6664 ; 2) 0.035 ; 3) 0.9994

Задача 15.

В партии, состоящей из =40одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =25из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта;

2) разных сортов.

Решение:

1) событие А – изделия одного сорта

[image]

2) событие В – изделия разных сортов

[image]

Ответ: 1) 0.5192; 2) 0.4807

Задача 21.

Вероятность того, что новый товар будет пользоваться на рынке, если конкурент не выпустит аналогичный товар равна 0,75, а при наличии конкуренции товара она равна 0,35. Вероятность выпуска конкурирующего товара равна 0,45.

1) Какова вероятность того, что товар будет пользоваться спросом?

2) Товар пользуется спросом. Какова вероятность, что это произошло в условиях конкуренции?

Решение:

Обозначим через:

событие [image] – товар пользуется спросом

событие [image] – конкурент не выпустил аналогичный товар

событие [image] – конкурент выпустил аналогичный товар

По условию задачи имеем:

[image] , [image]

[image]– вероятность того, что новый товар будет пользоваться на рынке, если конкурент не выпустит аналогичный товар

[image]– вероятность того, что новый товар будет пользоваться на рынке, если конкурент выпустит аналогичный товар

1) Найдем вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке по формуле полной вероятности:

[image]