Шифр 20: 6 задач вариант 10

  • ID: 15405 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

№1.10.

Три стрелка в одинаковых и независимых условиях производят по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, втором – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что только один из стрелков попал в цель.

Решение:

Пусть событии A – попал только один стрелок в цель.

Событие - в цель попал первый стрелок.

Событие - в цель попал второй стрелок.

Событие - в цель попал третий стрелок.

Событие A можно представить ввиде:

где - попал i-стрелок; - i стрелок не попал.

Вероятность события A можно выразить виде формулы:

№2.10.

Среди двенадцати спортсменов шестеро (группа A) выполняют упражнения с вероятностью 0,9, двое (группа B) – с вероятностью 0,7, остальные (группа C) – с вероятностью 0,5. Случайно выбранный спортсмен выполнил упражнение. Какова вероятность, что он из группы C ?

Решение:

Рассмотрим гипотезы:

H1 – спортсмен из группы A

H2 – спортсмен из группы B

H3 – спортсмен из группы C

и событие

A – случайно выбранный спортсмен выполнил упражнение

Тогда по условию задачи

P(A/H1)=0,9

P(A/H2)=0,7

P(A/H3)=0,5

Гипотезы H1 – H3 образуют полную группу, поэтому по формуле Байеса имеем:

№3.10.

В оперативную часть поступает в среднем три сообщения в минуту. Найти вероятность того, что за 5 минут поступит: а) 15 сообщений; б) менее 15; в) не менее 15 сообщений.

Решение:

Примем за единицу времени 1 минуту. Вероятность поступления k сообщений за промежуток времени t в пуассоновском потоке определяется по формуле:

где.

а) в оперативную часть поступит 15 сообщений:

б) в оперативную часть поступит менее 15 сообщений:

в) в оперативную часть поступит не менее 15 сообщений:

=1-0,4660,534.

№ 4.10.

Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность распределения вероятностей); б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.

Решение:

а) найдем плотность распределения:

б) найдем математическое ожидание:

D(x)=M(x2)-(M(x))2

в) построим графики интегральной и дифференциальной функций:

№5.10.

Известны математическое ожидание a и среднее квадратичное отклонение s нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (a;b).

a=8 s=4 a=6 b=10

Решение:

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина попадет в интервал (a;b), определяется по формуле:

где a и s - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, а Ф(Х) – интегральная функция Лапласа, значения которой определяются по таблице.

По таблице значений функции Ф(Х) находим, чтоЮ

№ 6.10

Дана выборка в виде распеделения частот. Найти распределение относительных частот, построить полигон и гистограмму, получить несмещенные оценки генеральной дисперсии.

xi

130

140

150

160

170

180

190

ni

5

10

30

25

15

10

5

Решение:

Найдем объем выборки: =5+10+30+25+15+10+5=100

Вычислим относительные частоты для каждого интервала:

w1=n1/n=5/100=0,05

w2=n2/n=10/100=0,1

w3=n3/n=30/100=0,3

w4=n4/n=25/100=0,25

w5=n5/n=15/100=0,15

w6=n6/n=10/100=0,1

w7=n7/n=5/100=0,05

В результате получим следующее интервальное статистическое распределение относительны частот

xi

130

140

150

160

170

180

190

wi

0,05

0,1

0,3

0,25

0,15

0,1

0,05

Построим полигон и гистограмму относительных частот

Поскольку шаг разбиения равномерный и равен 10, то диаграмма относительных частот примет вид:

Диаграмма относительных частот

Рассчитаем несмещенные оценки

а) генеральной средней

Выборочная дисперсия