Вариант 1. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы

  • ID: 15060 
  • 17 страниц

Фрагмент работы:

В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы:

по 150 Вт – 5 + (К + М)(mod6) штук и по 100 Вт – 10 + (К + М)(mod6). Вынуты из коробки наугад три лампы. Найти вероятность того, что среди них:

а) только одна лампа по 150 Вт;

b) две лампы по 150 Вт;

с) не менее двух ламп по 150 Вт;

d) хотя бы одна лампа по 150 Вт;

е) все лампы одинаковой мощности.

Решение:

Задание №2

По самолету производится три независимых выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,3 + ((К + М)(mod4))/10, при втором – 0,4 + ((К + М)(mod4))/10, при третьем – 0,5 + ((К + М)(mod4))/10. Для вывода самолета из строя достаточно трех попаданий. При двух попаданиях он выходит из строя с вероятностью 0,8 – ((К + М)(mod4))/10, при одном попадании – с вероятностью 0,5 – ((К + М)(mod4))/10.

1. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет выведен из строя.

2. В результате трех выстрелов самолет не был выведен из строя. Сколько попаданий вероятнее всего произошло в самолет?

Решение:

Задание №3

Согласно статистическим данным в городе N в среднем (15 + (К + М)(mod6))% открывающихся новых предприятий прекращают свою деятельность в течение года.

1. Какова вероятность того, что из 5 + (К + М)(mod4) наугад выбранных новых предприятий города N к концу года деятельности останется:

а) ровно 3 + (К+М)(mod4); b) более 3 + (К + М)(mod4);

с) менее 3 + (К + М)(mod4); d) хотя бы одно предприятие?

2. Вычислить вероятность того, что из ста вновь открытых предприятий в городе N к концу года прекратят свою деятельность:

а) 12 + (К + М)(mod6); b) не менее 12 + (К + М)(mod6);

с) не более 18 + (К + М)(mod6); d) не менее 10 + (К + М)(mod6), но не более

20 + (К + М)(mod6) предприятий.

Решение:

Задание №4.

Два бухгалтера независимо друг от друга заполняют одинаковые ведомости. Первый бухгалтер допускает ошибки в среднем в 7%, второй – в 13% всех документов. Количество заполненных ведомостей первым бухгалтером равно 3, вторым – 0. Рассматривается случайная величина (с.в.) – число ведомостей, заполненных двумя бухгалтерами без ошибок.

1. Составить ряд распределения с.в. и представить его графически.

2. Найти функцию распределения с.в. и построить её график.

3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М , дисперсию

D и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ( ).

4. Определить вероятности: а) Р ; b) Р ; c) Р

Решение:

Задание №5.

Между двумя населенными пунктами, отстоящими друг от друга на расстоянии L = К + М км, курсирует автобус с остановками по требованию в любом месте. Расстояние (в км), которое проезжает некий пассажир, севший в автобус в начале маршрута, является случайным с плотностью распределения

1. Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).

2. Найти функцию распределения с.в. и построить её график.

3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М , дисперсию

D и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ( ).

4. Во сколько раз число высадок от начала маршрута до среднего места

поездки пассажира превосходит число высадок от этого места до конца

маршрута автобуса?

Решение:

Задание №6.

При переносе грузов вертолетами используются тросы, которые изготовлены из синтетических материалов на основе новых химических технологий. В результате 25 испытаний троса на разрыв получены следующие данные (в тоннах):

2.948, 3.875, 5.526, 5.422, 4.409, 4.314, 5.150, 2.451, 5.226, 4.105, 3.280, 5.732, 3.249, 3.408, 7.204, 5.174, 6.222, 5.276, 5.853, 4.420, 6.525, 2.127, 5.264, 4.647, 5.591

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения исследуемого признака.

4. Вычислить выборочные характеристики признака: среднее, дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

7. С надежностью 0,99 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 5С;

б) генеральной дисперсии значению С 2 , где С = 1 + (К + М)/100.

Решение:

Список использованной литературы: