Шифр 36. Вероятность того, что студент сдаст в сессию первый экзамен равна 0,9 + ((К + М)(mod6))/100, второй – 0,8

  • ID: 15010 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Вероятность того, что студент сдаст в сессию первый экзамен равна 0,9 + ((К + М)(mod6))/100, второй – 0,8 + ((К + М)(mod6))/100, третий – 0,9 – ((К + М)(mod6))/100. Найти вероятность того, что данный студент:

а) сдаст только один экзамен; b) сдаст два экзамена;

с) сдаст не менее двух экзаменов; d) сдаст хотя бы один экзамен;

е) все экзамены либо сдаст, либо завалит.

Решение:

Обозначим:

Событие А – студент сдаст первый экзамен

Событие В – студент сдаст второй экзамен

Событие С – студент сдаст третий экзамен

Тогда

Событие – студент не сдаст первый экзамен

Событие – студент не сдаст второй экзамен

Событие – студент не сдаст третий экзамен

Соответствующие этим событиям вероятности равны:

Р(А)=0,93 ↔ Р( )=1-0,93=0,07;

Р(В)=0,83 ↔ Р( )=1-0,83=0,17;

Р(С)=0,87 ↔ Р( )=1-0,87=0,13

Найдём вероятности требуемых событий:

a) событие F1 – студент сдаст только один экзамен

F1 = A  + B +  C

P(F1)=P(A)P( )P( )+P( )P(B)P( )+P( )P( )P(C)=0,930,170,13+0,070,830,13+

+0,070,170,87=0,0385

b) событие F2 – студент сдаст два экзамена

F2 = AB + A C + BC

P(F2)=P(A)P(B)P( )+P(A)P( )P(C)+P( )P(B)P(C)=0,930,830,13+0,930,170,87+

+0,070,830,87=0,2884

с) событие F3 – студент сдаст не менее двух экзаменов (т.е. 2 или 3)

F3 = AB + A C + BC + ABC = F2 + ABC

P(F3)=P(F2)+P(A)P(B)P(C)=0,2884+0,930,830,87=0,96

d) событие F4 – студент сдаст хотя бы один экзамен

P(F4)=1-P( )=1-P( )P( )P( )=1-0,070,170,13=0,9985

e) событие F5 – студент все экзамены либо сдаст, либо завалит

F5 = АВС +  

P(F5)=P(А)P(В)P(С)+P( )P( )P( )=0,930,830,87+0,070,170,13=0,6731

Задание 2

Имеются две партии, содержащие 10 + (К + М)(mod6) и 15 + (К + М)(mod6) одинаковых изделий. В первой партии 3 + (К + М)(mod6), во второй – 6 + (К + М)(mod6) бракованных изделий, а остальные изделия стандартные. Из первой партии во вторую наудачу перекладывают два изделия, после чего из второй партии также наудачу одновременно берут два изделия.

1. Определить вероятность того, что по крайней мере одно изделие, взятое из второй партии, окажется стандартным.

2. Из двух изделий, взятых из второй партии, одно оказалось бракованным, а другое – стандартным. Какие изделия вероятнее всего переложили из первой партии во вторую?

Решение:

К=3 М=6

Всего в первой партии 13 изделий, во второй 18, из них бракованных – 6 и 9 изделий соответственно.

а) Обозначим гипотезы

Н1 – из первой партии во вторую были переложены 2 стандартных изделия

Н2 – из первой партии во вторую были переложены 1 стандартное и 1 бракованное изделия

Н3 – из первой партии во вторую были переложены 2 бракованных изделия

и событие

А – хотя бы одно из двух взятых изделий во второй партии окажется стандартным. Тогда:

P(H1)=

P(A/H1)=

P(H2)=

P(A/H2)=

P(H3)=

P(A/H3)=

Гипотезы Н1, Н2 и Н3 образуют полную группу, поэтому вероятность того, что хотя бы одно из двух взятых изделий во второй партии окажется стандартным, определим по формуле полной вероятности:

=

б) Пусть событие А – из двух изделий, взятых из второй партии, одно оказалось бракованным, а другое – стандартным при тех же гипотезах. Тогда:

P(A/H1)=

P(A/H2)=

P(A/H3)=

Т.к. из двух изделий, взятых из второй партии, одно оказалось бракованным, а другое – стандартным, т.е. событие A произошло, то вероятности гипотез определим по формуле Байеса

=

Таким образом, вероятнее всего из первой партии во вторую было переложено одно стандартное и одно бракованное изделия.

Задание 3

В некотором автопарке ежедневно в среднем (94 + (К + М)(mod6))% автомобилей исправны.

1. Какова вероятность того, что среди 5 + (К + М)(mod4) наудачу выбранных автомобилей неисправных будет:

а) ровно 3 + (К + М)(mod4); b) не менее 3 + (К + М)(mod4);

с) не более 3 + (К + М)(mod4); d) хотя бы один автомобиль?

2. Вычислить вероятность того, что в данном автопарке, имеющем сто автомобилей, в наудачу выбранный день неисправным будет:

а) 6 – (К + М)(mod6); b) более 6 – (К + М)(mod6);

с) менее 6 – (К + М)(mod6); d) хотя бы один автомобиль.

Решение:

1)

n=6 q=0,97 p=1-q=1-0,97=0,03

Значение n