Шифр 51. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы

  • ID: 14769 
  • 16 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 51

К=5

М=1

Задание 1

В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы:

по 150 Вт – 5 + (К + М)(6) штук и по 100 Вт – 10 + (К + М)(6). Вынуты из коробки наугад три лампы. Найти вероятность того, что среди них:

а) только одна лампа по 150 Вт;

b) две лампы по 150 Вт;

с) не менее двух ламп по 150 Вт;

d) хотя бы одна лампа по 150 Вт;

е) все лампы одинаковой мощности.

Решение:

В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы:

по 150 Вт – 5 + (5 + 1)(6)= 5 штук

и

по 100 Вт – 10 + (1 + 5)(6)=10 штук.

Всего: 5+10=15 штук.

Пусть события:

А – среди трех наугад вынутых ламп будет только одна по 150 Вт,

В – будет две лампы по 150 Вт,

С – будет не менее двух ламп по 150 Вт, эти события независимы,

D- хотя бы одна лампа по 150 Вт, E- все лампы по 150 Вт, F- все лампы по 100 Вт, S – лампы одинаковой мощности.

Тогда:

а) только одна лампа по 150 Вт:

[image] или 49,45%;

b) две лампы по 150 Вт:

[image] или 21,98%;

c) не менее двух ламп по 150:

Р(не менее двух ламп по 150 Вт)=( две лампы по 150 Вт или три лампы по 150 Вт)

[image] или 24,18%;

d) хотя бы одна лампа по 150:

Р( хотя бы одна лампа по 150 Вт)=1-(ни одной по 150 Вт)

[image] или 73,63%;

e) все лампы одинаковой мощности:

Р(лампы одинаковой мощности) =Р( все лампы по 150 Вт или все лампы по 100 Вт)

[image]

Тогда

[image] или 28,57%

Ответ:

Вероятность того, что среди трёх наугад вынутых ламп:

а) только одна лампа по 150 Вт: Р(А)[image]49,45%

b) две лампы по 150 Вт: Р(В)[image]21,98%

с) не менее двух ламп по 150: Р(С) Вт[image]24,18%

d) хотя бы одна лампа по 150: Р(D) Вт[image] 73,63%

е) все лампы одинаковой мощности: Р(S) [image]28,57%

Задание 2.

По самолету производится три независимых выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,6, при третьем – 0,7. Для вывода самолета из строя достаточно трех попаданий. При двух попаданиях он выходит из строя с вероятностью 0,6, при одном попадании – с вероятностью 0,3.

1. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов самолет будет

выведен из строя.

2. В результате трех выстрелов самолет не был выведен из строя. Сколько

попаданий вероятнее всего произошло в самолет?

Решение: