Шифр 47. В партии из 105 металлических конструкций 45 изготовлены на первом заводе

  • ID: 14440 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1

Из 11 сотрудников отдела коммерческого банка, среди которых трое мужчин, а остальные женщины, случайным образом формируется комиссия из трех человек. Найти вероятность того, что в комиссии:

А) будет только одна женщина;

Б) будут две женщины;

В) будет не менее двух женщин;

Г) будет хотя бы одна женщина;

Д) будут лица одного пола.

Решение.

Элементарным исходом данного испытания будет выборка без возвращения 3 человек из 11, т.е. сочетание из 3 по 11.

Число элементарных исходов равно:

[image]

Теперь рассмотрим события и найдем их вероятности:

А) Р(будет только одна женщина)=[image]0,145

где [image] - число способов выбрать 1 женщину из 8 имеющихся,

[image]- число способов выбрать 2 мужчин из 3 имеющихся.

Б) Р(будут две женщины)= [image]0,509;

В) Р(будет не менее двух женщин)=1-Р(будет 0 или 1 женщин)

Вычислим вероятность, что среди комиссии не будет женщин:

Р(в комиссии нет женщин)= [image]=0,006

=1-0,006-0,145=0,848

Г) Р(будет хотя бы одна женщина)=1-Р(не будет женщин)=1-0,006=0,994;

Д) Р(будут лица одного пола)=Р(будут все женщины)+Р(будут все мужчины)=

=0,006+0,006=0,012

Задание 2

В партии из 105 металлических конструкций 45 изготовлены на первом заводе, 35 – на втором, а остальные – на третьем. Известно, что первый завод производит в среднем 95% стандартной продукции, второй – 85%, третий 90%. Для контроля качества из всех имеющихся металлических конструкций наугад берут два.

Определить вероятность того, что по крайней мере одна из проверяемых конструкции будет иметь брак.

Обе проверяемые конструкции оказались стандартными. На каких заводах вероятнее всего они изготовлены?

Решение

Введем событие ={хотя бы одна из конструкций имеет брак}. Найдем вероятность события при помощи формулы полной вероятности, для чего рассмотрим следующие гипотезы:

[image]={конструкции изготовлены на первом заводе},

[image]={конструкции изготовлены на втором заводе},

[image]={конструкции изготовлены на третьем заводе},

[image]={одна конструкция изготовлена на первом заводе, другая – на втором},

[image]={одна конструкция изготовлена на первом заводе, другая – на третьем}

[image]={одна конструкция изготовлена на втором заводе, другая – на третьем}.

Вычислим вероятности гипотез:

()=[image]0,181;

()= [image]0,109,

()= [image]0,055,