Задачи 1, 5, 6, 8. Задача 1 и 5 по варианту 13, задачи 6 и 8 по варианту 14

  • ID: 14334 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Текст 2.

Двое рабочих независимо друг от друга изготовили одинаковые детали. Вероятность изготовления детали первого сорта первым рабочим равна 0,3, вторым – 0,4. Первый изготовил =4, второй =0 деталей. Найти ряд распределения общего числа деталей первого сорта, построить функцию распределения для этой же случайной величины, найти математическое ожидание, дисперсию, СКО, а также вероятность того, что число деталей первого сорта меньше трех.

Решение:

Закон распределения случайной величины определяется парами значений – значением случайной величины и вероятностью, с которой это значение может быть принято. Найдем возможные значения случайной величины и их вероятности. Расчет вероятностей проводим по формуле Бернулли:

[image], где q=1-p=1-0,3=0,7.

X=0: [image]

X=1: [image]

X=2: [image]

X=3: [image]

X=4: [image]

Запишем ряд распределения:

Построим функцию распределения:

[image]

Рассчитаем характеристики распределения. Для биномиального закона математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам: