Шифр 84: 6 задач. Экспедиция издательства отправляет газеты в три почтовых отделения

  • ID: 14100 
  • 19 страниц

Содержание:


Задание 1

Экспедиция издательства отправляет газеты в три почтовых отделения. Известно, что в первое отделение газеты доставляются своевременно в среднем в 92% всех случаев, во второе – 85%, в третье – 95%. Найти вероятность того, что из трех почтовых отделений:

а) только одно получит газеты вовремя; b) два получат газеты вовремя;

с) не менее двух получат газеты вовремя; d) хотя бы одно получит газеты вовремя; е) все отделения либо получат газеты вовремя, либо нет.

Решение:

Обозначим через:

событие Р1 – первое отделение получило газеты вовремя

событие Р2 – второе отделение получило газеты вовремя

событие Р3 – третье отделение получило газеты вовремя

тогда по условию:

вероятность того, что первое отделение получило газеты вовремя равна (1)=0.92; второе отделение получило газеты вовремя равна (2)=0.85; третье отделение получило газеты вовремя равна (3)=0.95;

Противоположные события:

событие [image] – первое отделение получило газеты не вовремя

событие [image] – второе отделение получило газеты не вовремя

событие [image] – третье отделение получило газеты не вовремя

и вероятности, соответствующие этим событиям равны:

[image]

[image]

1) Обозначим через событие А – только одно отделение получит газеты вовремя

Следовательно, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения независимых событий:

[image]

2) Обозначим через событие В – два получат газеты вовремя. Тогда:

[image]

и вероятность равна:

[image]

3) обозначим через событие С – не менее двух получат газеты вовремя, т.е получат газеты два или все три отделения. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – хотя бы одно получит газеты вовремя, т.е. одно и более. Тогда,

[image]

[image]