Вариант 3: задачи 1.3, 2.3, 3.3, 4.3

  • ID: 14002 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

№1.3.

Десять томов сочинения Пушкина расставлены в случайном порядке на двух полках по 5 томов на полке. Нас интересуют том 1 и том 2. найти вероятность того, что эти тома окажутся на разных полках.

Решение:

Найдем вероятность по формуле классической вероятности. Общее количество равновозможных исходов равно количеству перестановок из 10 элементов, т.е. [image], т.к. любой том может стоять на любом из 10 мест. Найдем количество благоприятных исходов. Первый том может стоять на любом из 10 свободных мест, а второй – только на 5 местах на другой полке. Остальные тома можно расставить на полке 8! способами, поэтому количество благоприятных исходов будет равно [image]. Тогда вероятность будет равна:

[image]

№2.3.

В автопарке имеются машины трех марок, всех поровну. Машина первой марки исправна с вероятностью 0,8, второй марки – с вероятностью 0,7, третьей – с вероятностью 0,85. Случайно выбранная машина оказалась неисправна. Какова вероятность, что это машина первой марки?

Решение:

Рассмотрим гипотезы:

H1 – машина оказалась первой марки

H2 – машина оказалась второй марки

H3 – машина оказалась третьей марки

и событие

A – выбранная машина оказалась неисправна

Тогда

Гипотезы H1, H2 и H3 образуют полную группу, поэтому по формуле Байеса имеем:

[image]

№3.3.

Вероятность наступления в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит: а) 5 раз; б) менее 2 раз; в) ни разу.

Решение: