Шифр 48. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

  • ID: 13877 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Задача 10

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости сработает, составляет р1 = 70%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2 = 90% и р3 = 98%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

а) все устройства;

б) только одно устройство;

в) хотя бы одно устройство.

Решение:

Ответ: а) 61,7%; б) 3,6%; в) 99,9%.

Задача 20

В партии, состоящей из n = 70 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k = 45 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятности того, что взятые наугад два изделия окажутся:

а) одного сорта;

б) разных сортов.

Решение:

Ответ: а) 534%; б) 466%.

Задача 29

Вся продукция цеха проверяется двумя контроллерами, причем первый контроллер проверяет 55% изделий, а второй – остальные. Вероятность того, что первый контроллер пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, а для второго контроллера эта вероятность 0,02.

а) Какова вероятность, что взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным?

б) Взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контроллером.

Решение:

Ответ: а) 1,45%; б) 62,1%.

Задача 34.

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p=0,3.

1. На контроль поступило n=5 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно m=2 изделиям;

б) более чем k=3 изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

2. При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N=30 изделий знак высшего качества получает:

а) ровно половина изделий;

б) не менее чем k1=8, но не более, чем k2=20 изделий.

Решение:

Задача 48.

В лотерее на каждые 100 билетов приходиться m1=5 билетов с выигрышем a1=12 тыс. рублей, m2=8 билетов с выигрышем a2=10 тыс. рублей, m3=14 билетов с выигрышем a3=6 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают.

Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

Решение:

Задача 56.

Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять а=100 граммов.

При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением ?=4 грамма.

Требуется найти вероятность того, что:

1) Вес изделия составит от ?=80 до ?=110 граммов;

2) Величина погрешности в весе не превзойдет ?=10 граммов по абсолютной величине.

Решение:

Задача 69

По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и соответст¬вующее количество сотрудников и, представлены в виде интерваль¬ного статистического распределения.

Х 42-46 46-50 50-54 54-58 58-62 62-66 66-70

ni 8 15 19 22 12 5 1

а) Построить гистограмму относительных частот распределения.

б) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

в) Оценить генеральные характеристики по найденным выбо¬рочным характеристикам.

г) Считая, что значения признака X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверитель¬ный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью ? = 0,98, считая, что генеральная дис¬персия равна исправленной выборочной дисперсии.

Решение:

Ответ: а) 0,098; 0,183; 0,232; 0,268; 0,146; 0,061; 0,012;

б) 53,7 ? 5,19;

в) 53,7 ? 5,22;

г)

Задача 79.

С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течении ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж.

Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных месяцев.

1) По данным корреляционной таблицы найти условные средние и .

2) Оценить тесноту линейной связи между X и Y.

3) Составить уравнение линейной регрессии Y по X и X по Y.

4) Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии.

5) Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.

35 45 55 65 75

5 4 4

10 2 5 7

15 3 3 6

20 5 1 1 7

25 2 4 2 8

23 3 3

6 8 10 5 6 n=35

Решение: