Вариант 12. Найдем функцию распределения

  • ID: 01295 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Вариант 12. Найдем функцию распределения

1.............

Найдем функцию распределения

При......

При...

При...

Т.е....

Найдем обратную функцию...:

Тогда...

Возьмем......

Генерируем выборку объема..., имеющей равномерное распределение на отрезке

[0; 1] с помощью математической программы MAPLE 9.

>with(stats):

=...

=...

=...

Вычисляем... и сортируем варианты в порядке возрастания

-2,999 -2,861 -2,391 -1,540 -0,212 1,326 2,496 3,290 4,214 4,792

-2,998 -2,851 -2,329 -1,382 -0,116 1,414 2,565 3,290 4,315 4,800

-2,987 -2,847 -2,322 -1,248 -0,080 1,526 2,577 3,331 4,329 4,827

-2,987 -2,829 -2,273 -1,207 0,042 1,613 2,600 3,452 4,411 4,834

-2,980 -2,814 -2,243 -1,175 0,066 1,626 2,623 3,579 4,411 4,852

-2,979 -2,780 -2,168 -1,133 0,091 1,663 2,726 3,701 4,424 4,858

-2,976 -2,733 -2,082 -1,122 0,115 1,663 2,748 3,711 4,462 4,877

-2,970 -2,719 -2,066 -1,101 0,177 1,725 2,748 3,766 4,481 4,929

-2,966 -2,714 -2,050 -1,079 0,337 1,737 2,827 3,784 4,535 4,947

-2,945 -2,661 -2,050 -1,047 0,412 1,799 2,927 3,793 4,575 4,953

-2,942 -2,651 -1,992 -1,025 0,424 1,848 2,960 3,802 4,581 4,956

-2,941 -2,646 -1,967 -1,004 0,424 1,922 2,982 3,837 4,598 4,968

-2,930 -2,640 -1,837 -0,938 0,561 2,043 3,058 3,873 4,635 4,973

-2,915 -2,614 -1,784 -0,916 0,611 2,272 3,079 3,992 4,681 4,993

-2,915 -2,587 -1,766 -0,883 0,674 2,284 3,101 4,058 4,691 4,996

-2,911 -2,558 -1,738 -0,838 0,724 2,296 3,101 4,082 4,705 4,997

-2,902 -2,535 -1,729 -0,805 0,824 2,308 3,122 4,114 4,728 4,999

-2,890 -2,529 -1,617 -0,703 1,038 2,379 3,154 4,153 4,746 4,999

-2,872 -2,517 -1,607 -0,658 1,264 2,472 3,164 4,176 4,755 4,999

-2,865 -2,449 -1,540 -0,554 1,314 2,484 3,217 4,199 4,772 5,000

Проведем группировку полученных значений, разбивая их на... групп.

Находим размах выборки...

Найдем длину интервала...

Строим интервальный вариационный ряд

номер интервала границы интервалов частота... относительная частота...

1 -3,000 -2,000 50 0,25

2 -2,000 -1,000 22 0,11

3 -1,000 0,000 11 0,055

4 0,000 1,000 14 0,07

5 1,000 2,000 15 0,075

6 2,000 3,000 20 0,1

7 3,000 4,000 22 0,11

8 4,000 5,000 46 0,23

Построим график плотности распределения случайной величины Х и по интервальному вариационному ряду построим гистограмму относительных частот

При помощи функций Excel находим выборочные характеристики: среднюю выборочную, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, медиану, моду, коэффициенты ассиметрии и эксцесса.

Получаем:

выборочные характеристики функция значение

Средняя выборочная СРЗНАЧ...

Дисперсия ДИСПРА...

Исправленная дисперсия ДИСП...

Среднее квадратическое отклонение...

Исправленное среднее квадр. отклонение...

Медиана МЕДИАНА...

Мода МОДА...

Асимметрия СКОС...

Эксцесс ЭКСЦЕСС...

4. Найдем оценки параметров распределения с помощью метода моментов.

Найдем начальные теоретические моменты первого и второго порядка

Найдем теоретический момент второго порядка

Найдем эмпирические моменты первого и второго порядка

Приравниваем теоретические и эмпирические моменты, получим:

Математическое ожидание...

Дисперсия...

5. найдем доверительные интервалы для математического ожидания... и дисперсии... при доверительной вероятности...

Вычислим генеральные значения математического ожидания и дисперсии, используя результат пункта 4.

В пункте 3 мы нашли выборочную среднюю...

Найдем доверительные интервалы при.........

При нахождении доверительных интервалов будем пользоваться следующими формулами:

Для математического ожидания:...

Для дисперсии:...

Находим доверительные интервалы для математического ожидания:

При...

Находим квантили нормального распределения:...

При...

При...

Генеральное значение математического ожидания... принадлежит всем трем доверительным интервалам

Находим доверительные интервалы для дисперсии:

Находим квантили распределения "хи-квадрат":... и

При...

Находим квантили распределения "хи-квадрат":... и

При...

Находим квантили распределения "хи-квадрат":... и

Генеральное значение дисперсии... принадлежит только двум доверительным интервалам при объемах выборки... и....

6. Проверим согласие между теоретическими и выборочными распределениями по критерию ХИ- квадрат на уровне значимости...

Функция распределения имеет вид:...

Запишем интервальный вариационный ряд

номер интервала границы интервалов частота...

1 -3,000 -2,000 50

2 -2,000 -1,000 22

3 -1,000 0,000 11

4 0,000 1,000 14

5 1,000 2,000 15

6 2,000 3,000 20

7 3,000 4,000 22

8 4,000 5,000 46

Найдем теоретические вероятности..., которые вычислим по формуле:

И теоретические частоты...

Все вычисления запишем в таблицу:

Границы интервала......... Ожидаемая частота...

1 -3,000 -2,000 0,000 0,230 0,230 46,008

2 -2,000 -1,000 0,230 0,333 0,103 20,654

3 -1,000 0,000 0,333 0,420 0,086 17,246

4 0,000 1,000 0,420 0,500 0,080 16,084

5 1,000 2,000 0,500 0,580 0,080 16,094

6 2,000 3,000 0,580 0,667 0,086 17,245

7 3,000 4,000 0,667 0,770 0,103 20,652

8 4,000 5,000 0,770 0,996 0,226 45,148

Так как для... теоретические частоты..., то проведем объединение интервалов.

Сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Вычислим наблюдаемое значение Пирсона. Для этого составим вспомогательную таблицу:

i ni ni/ ni- ni/ (ni- ni/)2 (ni- ni/)2/ ni/

1 50,000 46,008 3,992 15,938 0,346

2 22,000 20,654 1,346 1,811 0,088

3 11,000 17,246 -6,246 39,008 2,262

4 14,000 16,084 -2,084 4,344 0,270

5 15 16,094 -1,094 1,197 0,074

6 20 17,245 2,755 7,590 0,440

7 22 20,652 1,348 1,816 0,088

8 46 45,148 0,852 0,726 0,016

сумма 3,585

По таблице критических точек распределения..., по уровню значимости... и числу степеней свободы... (s- число интервалов) находим критическую точку правосторонней критической области....

Так как... - то гипотезу о распределении генеральной совокупности по закону арксинуса принимаем.