Задачи 1.1, 1.2, 2.2, 3.2, 4.1, 4.2, 5.2

  • ID: 12610 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

№1.1.

Пять человек рассаживаются на скамейке в случайном порядке. Среди них есть два брата. Найти вероятность того, что братья займут крайние места.

Решение:

№1.2.

Игральный кубик бросается три раза. Найти вероятность того, что все три раза на нем будет выпадать различное число очков.

Решение:

№2.2.

Изделие, изготовленое первым станком-автоматом, является бракованным с вероятностью 0,01, для второго станка эта вероятность равна 0,02, для третьего – 0,025. Четверть всех изделий изготовлены первым станком, половина вторым, остальные третьим. Случайно взятое изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что оно изготовлено вторым станком?

Решение:

№3.2.

Книга в 500 страниц содержит 50 опечаток. Вычислить вероятность того, что на случайно выбранной странице а) ровно 5 опечаток; б) не менее 5 опечаток; в) не более четырех опечаток.

Решение:

а) на случайно выбранной странице ровно 5 опечаток.

б) на случайно выбранной странице не менее 5 опечаток.

в) на случайно выбранной странице не более четырех опечаток. Воспользуемся интегральной формулой Лапласа:

№4.2.

Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность распределения вероятностей); б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.

Решение:

а) найдем плотность распределения:

б) найдем математическое ожидание:

в) построим графики интегральной и дифференциальной функций:

№5.2.

Известны математическое ожидание a и среднее квадратичное отклонение s нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (a;b).

a=9 s=5 a=5 b=14

Решение: