Вариант 9. Из 12 шаров, среди которых есть 4 белых и 5 красных, наугад выбираются два шара

  • ID: 12539 
  • 5 страниц
x

Часть текста скрыта! После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Вариант 9. Из 12 шаров, среди которых есть 4 белых и 5 красных, на…

№1.9.

Из 12 шаров, среди которых есть 4 белых и 5 красных, наугад выбираются два шара. Найти вероятность того, что среди выбранных будут один белый и один красный шар.

РЕШЕНИЕ:

Найдем вероятность по формуле классической вероятности. Всего шаров 12, поэтому общее количество равновозможных исходов равно количеству способов выбора 2 шаров из 12, т.е.…. Количество благоприятных исходов равно…, т.к. должен быть взят один белый шар из четырех имеющихся, и один красный шара из пяти имеющихся. Тогда вероятность будет равна:

№2.9.

На склад поступают изделия, изготовленные на трех станках, среди них половина изготовлена на первом станке, треть на втором, остальные на третьем. Вероятность брака для изделий, изготовленных на первом станке, 0,1, на втором – 0,2 и на третьем – 0,25. Случайно взятое изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем станке?

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим гипотезы:

H1 – изделие оказалось изготовлено на первом станке

H2 – изделие оказалось изготовлено на втором станке

H3 – изделие оказалось изготовлено на третьем станке

и событие

A – изделие оказалось бракованным

Тогда

P(H1)=…

P(H2)=…

P(H3)=…

P(A/H1)=0,1 P(A/H2)=0,2 P(A/H3)=0,25

Гипотезы H1, H2 и H3 образуют полную группу, поэтому по формуле Байеса имеем:

№3.9.

В аэропорт прибывает в среднем 5 самолетов в час. Найти вероятность того, что за 10 минут аэропорт примет: а) один самолет; б) ни одного самолета; в) более одного самолета.

РЕШЕНИЕ:

Определим вероятность по формуле Пуассона:

…, где =at=5…=…

а) в аэропорт прибудет 1 самолет:

P(ровно 1)=…

б) в аэропорт не прибудет ни один самолет:

P(ни один)=…

в) в аэропорт прибудут не менее одного самолета:

P(хотя бы один)=1-P(ни один)=1-0,4346=0,5654

№4.9.

Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f(x) (плотность распределения вероятностей); б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.

РЕШЕНИЕ:

а) найдем дифференциальную функцию распределения

б) математическое ожидание вычисляется по формуле

D(X)=M(X2)-M2(X)=3/5-(3/4)2=3/80=0,0375

в) построим графики функций

№5.9.

Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение  нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (;).

a=5 =5 =6 =8

РЕШЕНИЕ:

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина попадет в интервал (;), определяется по формуле:

где a и  - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, а Ф(Х) – интегральная функция Лапласа, значения которой определяются по таблице.

По таблице значений функции Ф(Х) находим, что Ф(0,6)=0,2257, а Ф(0,2)=0,0793, 

№6.9.

Дана выборка в виде распределения частот. Найти распределение относительных частот, построить полигон и гистограмму, получить несмещенные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

xi 100 110 120 130 140 150 160

ni 4 6 10 40 20 12 8

РЕШЕНИЕ:

Найдем объем выборки:…=4+6+10+40+20+12+8=100

Вычислим относительные частоты для каждого интервала:

w1=n1/n=4/100=0,04

w2=n2/n=6/100=0,06

w3=n3/n=10/100=0,1

w4=n4/n=40/100=0,4

w5=n5/n=20/100=0,2

w6=n6/n=12/100=0,12

w7=n7/n=8/100=0,08

В результате получим следующее интервальное статистическое распределение относительны частот

xi 100 110 120 130 140 150 160

wi 0,04 0,06 0,1 0,4 0,2 0,12 0,08

Построим полигон и гистограмму относительных частот

Рассчитаем несмещенные оценки

а) генеральной средней

Выборочная дисперсия