При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственного препарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.) от указанного на обертке

  • ID: 11415 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Задание 6

При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственного препарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.) от указанного на обертке:

–24.34, –14.59, –18.27, –8.94, –15.09, –10.94, 4.47, 3.05, –8.33, –22.98, 1.75,

–32.07, –7.43, –18.63, –12.97, –11.08, –7.44, –1.70, 6.34, –11.08, –11.12, –15.90,

–10.26, –8.07, –6.48.

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.

7. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению –10С;

б) генеральной дисперсии значению 100С 2, где C = 1 + (K + M)/100.

Решение:

C = 1 + (8 + 0)/100=1,08

Значения выборки в соответствии с вариантом задания

-26,2872

-15,7572

-19,7316

-9,6552

-16,2972

-11,8152

4,8276

3,294

-8,9964

-24,8184

1,89

-34,6356

-8,0244

-20,1204

-14,0076

-11,9664

-8,0352

-1,836

6,8472

-11,9664

-12,0096

-17,172

-11,0808

-8,7156

-6,9984

Итого:-283,068

1. Тип признака…

2. Построим гистограмму относительных частот.

Определим количество интервалов:

Определим величину одного интервала:

Определим относительные частоты для каждого интервала. Расчеты удобно провести в таблице

№ интервала Интервал ni wi

Построим гистограмму

3. На основе визуального анализа можно выдвинуть гипотезу о распределении признака по нормальному закону.

4. Определим выборочные характеристики изучаемого признака.

а) выборочное среднее:

б) выборочная дисперсия:

Для расчёта выборочной дисперсии составим вспомогательную таблицу

При :

в) выборочное среднее квадратическое отклонение

5. Проверим гипотезу о соответствии выборочных данных нормальному распределению.

Определим концы интервалов по формуле, для чего составим таблицу

Найдем теоретические вероятности pi и теоретические частоты. Результаты расчетов запишем в таблицу

Вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона. Для этого составим таблицу:

=0,3445

По уровню значимости =0,05 и количеству степеней свободы k=n-3=5-3=2 находим по таблице критических точек:…

Т.к., то…

6. Построим доверительный интервал для генеральной средней и генеральной дисперсии.

7. С надежностью 0,95:

а) проверим гипотезу о равенстве генеральной средней значению: -10,8.

б) Проверим гипотезу о равенстве генеральной дисперсии значению 108,16.