Контрольная работа 1, 2: вариант 10

  • ID: 11238 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №1

Задание

1. Вычислить для категории «Все население» абсолютные цепные приросты численности населения.

2. Вычислить среднегодовую численность населения области.

3. Для каждой указанной в варианте категории населения провести аналитическое выравнивание временного ряда:

3.1. построить линейную модель временного ряда;

3.2 провести ее оценку по критерию Фишера. Табличные значения F-критерия приведены в Приложении;

3.3 рассчитать коэффициент детерминации;

3.4 построить график динамики исходных и предсказанных значений показателя.

Исходные данные:

Решение:

Рассчитаем цепные приросты численности населения по формулам:

[image]

[image]

где

[image], [image] - базисный и цепной абсолютный прирост соответственно;

[image] - текущий уровень ряда;

[image] - предшествующий уровень ряда;

[image] - уровень ряда, принятый за базу сравнения.

Определим абсолютные приросты для 1972 года:

[image] тыс. чел.

[image] тыс. чел.

Аналогично рассчитываем остальные абсолютные приросты. Результаты расчетов записываем в таблицу:

2. Так как приведенный в задании динамический ряд моментный, то его средний уровень рассчитываем по формуле средней хронологической:

[image]

[image] тыс. чел.

3. Уравнение линейного тренда имеет вид [image]

Выполним расчет для категории «Все население».

Для расчета неизвестных коэффициентов уравнения составим вспомогательную расчетную таблицу

Коэффициенты a0 и a1 находим из системы уравнений:

[image]

Решение этой системы находится по формулам:

[image]

[image]

[image]

Рассчитаем выравненные значения [image] и занесем их в таблицу

Рассчитаем F-статистику Фишера:

[image]

[image]

[image]

По таблице критических точек распределения Фишера находим критическое значение:

[image]

Т.к. фактическое значение превышает теоретическое, то уравнение регрессии значимо, т.е. основная модель адекватна фактической временной тенденции.

Рассчитаем величину коэффициента детерминации:

[image]

Таким образом, модель объясняет 97,38% вариации численности населения, а 2,62% приходится на долю неучтенных в модели факторов.

Построим график динамики населения по годам:

[image]