Шифр 42. Рабочий обслуживает три станка. В течение смены первый станок работает бесперебойно в среднем 90% всего времени

  • ID: 10963 
  • 19 страниц

Содержание:


Задание 1

Рабочий обслуживает три станка. В течение смены первый станок работает бесперебойно в среднем 90% всего времени, второй – 80%, третий – 90%. Найти вероятность того, что среди этих станков в течение смены:

а) только один будет работать бесперебойно; b) два будут работать бесперебойно;

с) не менее двух будут работать бесперебойно; d) хотя бы один будет работать бесперебойно; е) все станки будут работать либо бесперебойно, либо нет.

Решение:

Обозначим через:

событие Р1- первый станок в течение смены работал бесперебойно;

событие Р2- второй станок в течение смены работал бесперебойно;

событие Р3- третий станок в течение смены работал бесперебойно;

тогда по условию:

вероятность, что первый станок в течение смены работал бесперебойно равна (1)=0,9;

вероятность, что второй станок в течение смены работал бесперебойно равна (4)=0,8;

вероятность, что третий станок в течение смены работал бесперебойно равна (3)=0,9;

Противоположные события:

событие [image]- первый станок работал с перебоями

событие [image]- второй станок работал с перебоями

событие [image]- третий станок работал с перебоями

и вероятности, соответствующие этим событиям равны:

[image]

[image]

1) Обозначим через событие А – только один будет работать бесперебойно

Следовательно, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения независимых событий:

[image]

2) Обозначим через событие В – два будут работать бесперебойно. Тогда:

[image]

и вероятность равна:

[image]

3) обозначим через событие С – не менее двух будут работать бесперебойно, т.е будут работать бесперебойно два или все три станка. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – хотя бы один будет работать бесперебойно, т.е. один и более. Тогда,

[image]

[image]