Вариант 10. Охотник стреляет три раза по удаляющейся цели

  • ID: 10854 
  • 17 страниц

Содержание:


Задание 1

Охотник стреляет три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,89, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что охотник попадет:

а) только один раз; b) два раза; с) не менее двух раз;

d) хотя бы один раз; е) все три раза или все три раза промахнется.

Решение

Обозначим через:

событие Р1- стрелок попал в мишень при первом выстреле;

событие Р2- стрелок попал в мишень при втором выстреле;

событие Р3- стрелок попал в мишень при третьем выстреле;

тогда по условию:

вероятность того, что стрелок попал в мишень при первом выстреле (1)=0.89;

вероятность того, что стрелок попал в мишень при втором выстреле (2)=0.79;

вероятность того, что стрелок попал в мишень при третьем выстреле (3)=0.69;

Противоположные события:

событие [image]- стрелок не попал в мишень при первом выстреле

событие [image]- стрелок не попал в мишень при втором выстреле

событие [image]- стрелок попал в мишень при третьем выстреле

и вероятности, соответствующие этим событиям равны:

[image]

[image]

1) Обозначим через событие А – только один раз попадет в мишень

Следовательно, [image] и вероятность события А найдем по теореме сложения и теореме умножения независимых событий:

[image]

2) Обозначим через событие В – два раза попадет в мишень. Тогда:

[image]

и вероятность равна:

[image]

3) обозначим через событие С – не менее двух раз попадет в мишень, т.е попадет два или все три раза. Следовательно,

[image]

[image]

4) обозначим через событие D – хотя бы один раз попадет в мишень, т.е. один и более. Тогда,

[image]

[image]

5) обозначим через событие E – все три раза попадет или все три раза промахнется. Тогда,

[image]